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- 2021-06-07 发布
2018-2019学年第一学期铜仁一中高二数学期中考试试卷数学（文科）
本试卷共150分.考试时间120分钟
一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）
A． B． C． D．
2．有一段演绎推理：“对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）
A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D． 非以上错误
3．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07 C.01 D.06
4．若是从区间[0,20]中任取的一个实数,则函数无零点的概率是( )
A．0.3 B．0.2 C．0.1 D．0.4
5．若样本的平均数是，方差是，则对样本
，下列结论正确的是 ( )
A. 平均数为14，方差为5 B. 平均数为13，方差为25
C. 平均数为13，方差为5 D. 平均数为14，方差为25
6．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是( )
A．i<4 B．i<5 C．i<6 D．i<7
8．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C. “至少有一个黑球”与“都是黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
9．对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )
A．由样本数据得到的回归方程＝bx＋a必过样本中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y与x之间的相关系数为r＝－0.9362，变量间有线性相关关系
10．给出如下列联表
患心脏病
患其它病
合 计
高血压
20
10
30
不高血压
30
50
80
合 计
50
60
110
，参照公式，得到的正确结论是（ ）
A．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”
B．有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”
11．用秦九韶算法计算多项式在时,求（表示由内到外第四个一次多项式的值）（ ）
A．789 B．－86 C．262 D．-262
12．集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）
13．若复数满足，则为
14．已知的取值如下表所示：
从散点图分析，与线性相关，且,则＝__________.
15．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为i，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，则当i＝7时，所抽取的第6个号码是________.
16．某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）
若a,b,c均为实数，，，
求证：a，b，c中至少有一个大于0.
18．（本小题满分12分）
在对人们休闲方式的一次调查中，其中主要休闲方式的选择有看电视和运动，现共调查了100人，已知在这100人中随机抽取1人，抽到主要休闲方式为看电视的人的概率为。
（1）完成下列2×2列联表；
休闲方式为看电视
休闲方式为运动
合计
女性
40
男性
30
合计
（2）请判断是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与休闲方式有关系？
参考公式
P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.025
0.010
0.005
k
1.323
2.072
2.706
5.024
6.635
7.879
19．（本小题满分12分）
设关于的一元二次方程，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率．
(1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5,6}；
(2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[2,4]中任取的一个数．
20. （本小题满分12分）
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为．
（1）分别求出，的值；
（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于18，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
21．（本小题满分12分）
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
22．（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，，≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
2018-2019学年第一学期铜仁一中高二数学期中考试答案
数学（文科）
一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
C
B
D
A
C
B
A
B
二、填空题：（每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）
13. 14. 2.8 15. 52 16. 乙
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (反证法).证明：设a、b、c都小于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，
而a＋b＋c＝（x2－2x）＋（y2－4y）＋（z2－2z）＋
＝（x－1）2＋（y－2）2＋（z－1）2＋－6，
与假设矛盾，即原命题成立
18.(1)建立列联表如下：
休闲方式为看电视
休闲方式为运动
合计
女性
40
10
50
男性
20
30
50
合计
60
40
100
(2)∴
，
即在犯错概率不超过0.005的前提下，认为休闲方式与性别有关．
19.【答案】（1）（2）
详解：设事件A为方程有实根，
当，时，方程有实根的充要条件为.
（1） 基本事件共有36个：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4）（1,5），（1,6），（2, 1），（2,2），（2,3），（2,4）
（2,5），（2,6），（3,1）（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1）（4,2）（4,3）（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4）（6,5），（6,6），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含21个基本事件，故事件A发生的概率为
(2) 试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤5,2≤b≤4}．
构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤5，2≤b≤4，a≥b}，概率为两者的面积之比，
所以所求的概率为P(A)＝
20. 【答案】（1），（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些（3）
解析：（1）根据题意可得：，∴，，∴；
（2）根据题意可得：
，
，
∵，，∴甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；
（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计个，而的基本事件有，，，，，，，共计8个基本事件，故满的基本事件共25-8=17
即该车间“质量合格”的基本事件有17个，故该车间“质量合格”的概率为．
21. （1）0.3；（2）（3）
解：（1）分数在[120，130）内的频率为
1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；
（2）由于图中前3个小矩形面积之和为0.4
则设中位数，则
，则
（3）依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人），
[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；
在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，
则基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种；
则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；∴P（A）==．
22.【答案】（Ⅰ），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（Ⅱ）1.82亿吨
解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得
，，，
，
所以，关于的回归方程为：.
将2016年对应的代入回归方程得：.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.