高考数学专题复习：《直线与方程》单元测试题3 11页

‎《直线与方程》单元测试题3‎ 一、选择题 ‎1、已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A B C D ‎ ‎2、若直线和互相垂直，则a=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知点，若直线过点与线段相交，则直线斜率的 取值范围是（ ）‎ A B C D. ‎ ‎4、已知，则直线通过（ ）‎ A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 ‎ C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限 ‎5、下列说法的正确的是 7（ ）‎ ‎ A 经过定点的直线都可以用方程表示 ‎ B 经过定点的直线都可以用方程表示 ‎ C 不经过原点的直线都可以用方程表示 ‎ D 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 表示 ‎6、直线关于直线对称的直线方程为（ ）‎ A． B．‎ C、 D、3‎ ‎7、直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）‎ A B C D ‎ ‎8、已知点到直线的距离为1，则等于 ‎ ‎ ‎9、已知直线在两坐标轴上的截距的和为2，且过（-2，3）点，则直线的方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10、已知直线互相垂直，垂足为 A．-4； B . 20 C.0 D.24.‎ ‎11、直线 ‎ 倾斜角的2倍，则：‎ ‎12、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共 ‎ 有几条 （ ）‎ A、1条； B、2条； C、3条； D、4条。‎ ‎13、已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）‎ A B C D ‎ 二、填空题 ‎14、过点A（-3，1）的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是___________________。‎ ‎15、过直线 ‎ 的直线方程为___________________________。‎ ‎16、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ ；‎ ‎17、已知点在直线上，则的最小值为 ‎ ‎18、将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________ ‎ ‎19、已知点在直线上，则的最小值为 ‎ ‎20、设，则直线恒过定点 ‎ ‎21、与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________ ‎ ‎22、方程所表示的图形的面积为_________ ‎ 三、解答题 ‎23、（12分）过点（２，３）的直线被两平行直线１：与 ‎：所截线段ＡＢ的中点恰在直线上，求直线的方程 ‎24、（12分）已知两直线，求分别满足下列条件的的值。‎ ‎ （1）直线过点（-3，-1），并且直线与直线垂直。‎ ‎ （2）直线与直线平行，并且坐标原点到，的距离相等。‎ ‎25、（10分）已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程．‎ ‎26、（10分）过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线的方程。‎ 四、选择题 ‎27、两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）‎ A B C D ‎ ‎28、直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）‎ A B C D ‎ ‎29、直线与的位置关系是（ ）‎ A 平行 B 垂直 ‎ C 斜交 D 与的值有关 ‎30、若三点共线 则的值为（　　）‎ Ａ 　　 Ｂ 　　Ｃ 　　Ｄ ‎ ‎31、已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）‎ A B C D ‎ ‎32、直线在轴上的截距是（ ）‎ A B C D ‎ 五、解答题 ‎33、一直线被两直线截得线段的中点是点，当点为时，求此直线方程 ‎ ‎34、把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，‎ 证明：的近似值是： ‎ ‎35、直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△‎ ‎，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，‎ ‎ 求的值 ‎ ‎36、求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程 ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析：‎ ‎2、A 解析：由两直线垂直的条件得故选A。‎ ‎3、C 解析：‎ ‎4、C 解析：‎ ‎5、D 解析： 斜率有可能不存在，截距也有可能为 ‎6、A 解析：‎ ‎，代入得所求直线的方程为 ‎7、C解析： 由得对于任何都成立，则 ‎ 所以恒过定的。‎ ‎8、 解析：由点到直线的距离公式，则 ‎9、B 解析：直线在两坐标轴上的截距的和为2，且过点（-2，3），因此直线的斜率存在，所以设，令；令。‎ 所以解得。‎ 所以直线的方程为，故选B ‎10、A 解析：垂足是两直线的交点，且，故 ‎ ，‎ ‎ ，故选A。‎ ‎11、D解析：依题意得 ‎12、B 解析：由题意所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线为所以 ‎ 解得。当时 ‎ 所以符合条件的直线有两条。故选B ‎13、B 解析：线段的中点为垂直平分线的斜率，所以 二、填空题 ‎14、解析：过点A（-3，1）且与OA垂直的直线到原点的距离最远，所以。‎ ‎15、解析：由得交点坐标为又所求直线与 ‎ 平行，‎ ‎16、 。解析：当直线过原点时设为 ‎；当直线不过原点时设方程为 ‎17、 的最小值为原点到直线的距离：‎ ‎18、 解析：点与点关于对称，则点与点 ‎ 也关于对称，则，得 ‎19、3解析：的最小值为原点到直线的距离：‎ ‎20、 解析：变化为 ‎ 对于任何都成立，则 ‎21、，或 解析：设直线为 ‎22、 解析：方程所表示的图形是一个正方形，其边长为 三、解答题 ‎23、解：设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到，、的距离相等，得 经整理得，，又点P在直线上，所以 解方程组 得 即点P的坐标（-3，-1），又直线过点（２，３）‎ 所以直线的方程为，即。‎ ‎24、解：（1）①‎ ‎ 又点（-3，-1）在上，②‎ 由①②得 ‎ （2）‎ ‎ 故和的方程分别表示为和 ‎ 因为原点到和的距离相等，所以 ‎ 因此或。‎ ‎25、解：设则AB的中点∵D在中线CD：上∴，解得， 故B(5, 1).‎ 同样，因点C在直线上，可以设C为，‎ 的中点坐标为即由 得.‎ 根据两点式，得中AB：， BC：，AC：.‎ ‎26、解法一：设直线的方程为分别令，‎ 得在轴，轴上的截距为：，‎ 由条件得 ‎ 得无实数解；或，解得 故所求的直线方程为：或。‎ ‎ 解法二：设的方程为，因为经过点，则有：‎ ‎ ① 又 ②‎ ‎ 联立①、②，得方程组 解得或 ‎ 因此，所求直线方程为：或.‎ 四、选择题 ‎27、D 解析：把变化为，则 ‎28、C 解析：由得对于任何都成立，则 ‎29、B 解析：‎ ‎30、A 解析：‎ ‎31、B 解析：‎ 线段的中点为垂直平分线的，‎ ‎32、B 解析：令则 五、解答题 ‎33、解：设所求直线与两直线分别交于，则 ‎，又因为点分别在 ‎ 直线上，则得，即 解得，所求直线即为直线，所以为所求 ‎ ‎34、证明：三点共线，‎ ‎ 即 ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 的近似值是：‎ ‎35、解：由已知可得直线，设的方程为 ‎ 则，过 ‎ 得 ‎36、解：设直线为交轴于点，交轴于点，‎ ‎ ‎ ‎ 得，或 ‎ 解得或 ‎ ‎ ，或为所求 ‎