2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第08天 正弦定理在解三角形中的应用 理 新人教A版 3页

第08天 正弦定理在解三角形中的应用 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆‎ 典例在线 ‎（1）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=15，b=10，A=60°，则cosB的值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎（2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎（3）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则__________．‎ ‎【参考答案】（1）D；（2）A；（3）．‎ ‎（3）因为，且为三角形的内角，所以，‎ 故，又，所以．‎ 3‎ ‎【解题必备】（1）正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的边和角；②已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．‎ ‎（2）已知三角形的两角与一边解三角形时，由三角形内角和定理可以计算出三角形的另一角，由正弦定理可计算出三角形的另两边．‎ ‎（3）已知两边和其中一边的对角解三角形时，先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值，若这个角不是直角，则利用三角形中“大边对大角”看能否判断所求这个角是锐角，当已知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知的角为小边所对的角时，则不能判断，此时就有两解，再分别求解即可；然后由三角形内角和定理求出第三个角；最后根据正弦定理求出第三条边．‎ 学霸推荐 ‎1．在锐角三角形中，角所对的边长分别为．若，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，，则的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】由可得，所以，‎ 因为是锐角三角形，所以．故选D．‎ 3‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】由正弦定理得，又，所以，因为，所以，即，因为为锐角，所以，‎ 又，所以所以，即，‎ 故的取值范围是．故选B． ‎ 3‎