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- 2021-06-07 发布
数学学科（文）高三年级
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}．则A∩B＝
A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)
2. 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B． 第二象限
C．第三象限 D． 第四象限
3.命题“”的否定是
A. B.
C. D.
4.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么
A. B. C. 4 D. 13
5.函数的单调递增区间是
A． B． C． D．
6.“ ”是“”的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.关于两条不同的直线,与两个不同的平面,，下列命题正确的是
A．且，则 B．且，则
C．且，则 D．且，则
8.等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则
A. 7 B. 8 C. 15 D. 16
9.已知函数的图象一部分如图 ，（），则
A. B. C. D.
10..已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为
A. B. C. D.
11.在△ABC中，AB=2，AC=3，= 1则
A. B. C. D.
12.已知定义在上的奇函数的图象如图所示，
则， ， 的大小关系是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则___________.
14.如图所示的几何体的俯视图是由一个圆与它的两条半径组成的图形.若，
则该几何体的体积为 .
15.已知， ，则__________．
16．设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是___________.
三、解答题
17．（本小题满分10分）
已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．
（1）求f（）的值．
（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中， ， ， ， ， 为线段的中点， 为线段上一点.
（1）求证：平面平面；
（2）当平面时，求三棱锥的体积.
19．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}中，a2=5，S5=40．等比数列{bn}中，b1=3，b4=81，
（1）求{an}和{bn}的通项公式
（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
20．（本小题满分12分）
在中， 分别是角的对边，且，
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
21．（本小题满分12分）
已知函数， ，（其中， 为自然对数的底数， ……）.
（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数， ，求的最小值.
请考生在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．（本小题满分10分）
选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．
23．（本小题满分10分）
选修4-5：不等式选讲
已知函数，
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7 .C 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B
13. 2
14.
15. 7
16.
17.（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，
（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，
即f（x）的最小正周期为π，
由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：
x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，
故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k∈Z．
18．（1）见解析；（2）.
(1)证明：由已知得平面， 平面，∴平面平面，平面平面， 平面， ，∴平面， 平面，∴平面平面.
(2) 平面，又平面平面， 平面，∴， 是中点，∴为的中点，∴，∴， .
19．（1）an=3n﹣1; ;（2）
试题解析：（1）设公差为d，则由a2=5，S5=40，得：，解得，则an=3n﹣1…
∵∴q=3…
（2）①
∴②
①﹣②：
∴…
20．（1）；（2）.
试题解析：（1）由得出： ，
由及正弦定理可得出： ，所以，
再由知，所以为锐角， ，
所以
（2）由及可得出，
所以.
21．（1）；（2）.
试题解析：（1）因为
所以，
由对任意的恒成立，即，
由，
（i）当时， ， 的单调递增区间为，
所以时， ，
所以不满足题意.
(ii)当时，由，得
时， ， 时， ，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以的最小值为 .
设，所以，①
因为
令得，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以，②
由①②得，则.
（2）由（1）知，即，
令（， ）则，
所以，
所以
，
所以，
又，
所以的最小值为.
22．（1） ；（2）．
试题解析：（1）圆的普通方程为，又，
所以圆的极坐标方程为
（2）设，则由解得，
设，则由解得，
所以
23．（1）[0，4]；（2）[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1].
试题解析：
（1）当a=3时，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，
即有f（x）=，
不等式f（x）≤4即为或或，
即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，【来源：全,品…中&高*考+网】
则为0≤x≤4，
则解集为[0，4]；
（2）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，
∴2≤f（x）min；
由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，
即f（x）min=|1﹣a|，
∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，
解得a≥3或a≤﹣1．
∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．