2018届二轮复习第2讲　解三角形课件（全国通用） 33页

第 2 讲　解三角形 热点突破 高考导航 备选例题 阅卷评析 高考导航 演真题 · 明备考 高考体验 D 2.( 2013· 全国 Ⅰ 卷 , 文 10 ) 已知锐角 △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 23cos 2 A+cos 2A=0,a=7,c=6, 则 b 等于 ( 　 　 ) (A)10 (B)9 (C)8 (D)5 D 3.( 2016· 全国 Ⅱ 卷 , 文 15 )△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 cos A= , cos C= ,a=1, 则 b= 　　　　 .  答案 : 答案 : 150 4.( 2014· 全国 Ⅰ 卷 , 文 16 ) 如图 , 为测量山高 MN, 选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点 . 从 A 点测得 M 点的仰角∠ MAN=60 ° ,C 点的仰角∠ CAB=45 ° 以及∠ MAC =75 ° ; 从 C 点测得∠ MCA=60 ° , 已知山高 BC=100 m, 则山高 MN= 　　 m.  5.( 2015· 全国 Ⅰ 卷 , 文 17 ) 已知 a,b,c 分别为 △ ABC 内角 A,B,C 的对边 ,sin 2 B= 2sin Asin C. (1) 若 a=b, 求 cos B; (2) 设 B=90 ° , 且 a= , 求 △ ABC 的面积 . 高考感悟 1. 考查角度 (1) 正、余弦定理的简单应用 : 利用正、余弦定理解三角形 ; (2) 求三角形的面积或以面积为依托解三角形 ; (3) 与三角恒等变换相结合 ; (4) 解三角形的实际应用 . 2. 题型及难易度 选择题、填空题、解答题 . 难度中档或偏下 . 热点突破 剖典例 · 促迁移 正、余弦定理的应用 热点一 考向 1 　解三角形 答案 : (1)B (2)( 2016· 湖南岳阳二模 ) 在△ ABC 中 , 角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c , 且满足 acos B+bcos A=2ccos C, 则角 C= 　　　　 .  答案 : (2) 考向 2 　判定三角形的形状 【 例 2】 (1)( 2016· 江西南昌三模 ) 在△ ABC 中 , 若 sin 2 Ccos 2B+ sin 2Csin 2B=0, 且 cos 2C+cos C=0, 则△ ABC 是 ( 　　 ) (A) 直角非等腰三角形 (B) 等腰非等边三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等边三角形 (2)( 2016· 辽宁大连一模 )△ABC 中 ,D 为 BC 的中点 , 满足∠ BAD+∠C=90 ° , 则△ ABC 的形状是 ( 　　 ) (A) 等腰三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等腰或直角三角形 解析 : (2) 因为∠ BAD+∠C=90°, 所以∠ CAD+∠B=180°-(∠BAD+∠C)=90°. 设∠ BAD= α,∠B =β, 则∠ C=90°-α,∠CAD=90°-β, 在△ ABD 和△ ACD 中 , 由正弦定理得 sin α∶sin β=BD∶AD, sin(90°-β)∶sin(90°-α)=CD∶AD. 又 D 为 BC 中点 , 所以 BD=CD, 所以 sin α∶sin β=sin(90°-β)∶sin(90°-α)= cos β∶cos α, 所以 sin αcos α=sin βcos β, 即 sin 2α=sin 2β, 所以 2α=2β 或 2α+2β=180°, 所以 α=β 或 α+β =90°, 所以 BD=AD=CD 或 AD⊥CD, 所以∠ BAC=90° 或 AB=AC, 所以△ ABC 为直角三角形或等腰三角形 . 故选 D. 【 方法技巧 】 (1) 解三角形问题 , 多为边和角的求值问题 , 这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系 , 从而达到解决问题的目的 . (2) 判定三角形的形状要对所给边角关系进行转化 , 一般有两种途径 : 边化角或角化边 . 同时注意“解”是否唯一 , 并注意挖掘隐含条件 . 另外 , 在变形过程中要注意角 A,B,C 的范围对三角函数值的影响 . 三角恒等变换与解三角形的综合 热点二 (2) 若 c= ,sin A= , 求△ ABC 的面积 . 突破痛点 换元、消元 在本例中 , 若将条件式改为“ ccos B-(2a-b)cos C=0”, 试求角 C 的大小 . 【 方法诠释 】 解决与三角恒等变换相结合的问题 , 其思想是换元、消元 . 常用方法有 :① 边角互化 ;② 弦切互化 ;③ 统一角 ;④ 特殊角 . 对条件式的处理以化简为主 , 找到关系 . 答案 : 【 方法技巧 】 关于解三角形问题 , 一般要用到三角形的内角和定理 , 正、余弦定理及有关三角形的性质 , 常见的三角变换方法和原则都适用 , 同时要注意“三统一” , 即“统一角、统一函数、统一结构” , 这是使问题获得解决的突破口 . 热点训练 2:( 2016· 河南开封一模 ) 在△ ABC 中 , 角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c , 若 ccos A,bcos B,acos C 成等差数列 . (1) 求∠ B; 解 : (1) 因为 ccos A,bcos B,acos C 成等差数列 , 所以 2bcos B=ccos A+acos C. 由正弦定理知 a=2Rsin A,c=2Rsin C,b=2Rsin B, 代入上式得 2sin Bcos B=sin Ccos A+sin Acos C, 即 2sin Bcos B=sin(A+C). 又 A+C= π -B, 所以有 2sin Bcos B=sin( π -B), 即 2sin Bcos B=sin B. 而 sin B≠0, 所以 cos B= , 结合 0