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- 2021-06-07 发布
眉山中学2018届高二下期半期考试
数学试题（文科）
一、选择题（每题5分，共60分）
1、为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A．50 B．40 C．25 D．20
2、为了解某商品销售量（件）与销售价格（元/件）的关系，
统计了的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可
能是（ ）
A． B．
C． D．
3、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则（ ）
A．9 B.10 C.12 D.13
4、某工程生产的机器的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数为 生产总成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润（万元）最大，应生产机器（ ）
A.6千台 B.7千台 C.8千台 D.9千台
5、在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )
A.都不是一等品 B.恰有1件一等品
C.至少有1件一等品 D.至多有1件一等品
6、函数上的最大值为（ ）
A. B. 1 C. D. -1
7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）.
A. B. C. D.
8、已知函数满足,且的导函数，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
9、已知函数，其中，，则函数在上是增函数的概率为（ ）
A． B． C． D．
10、若在区间上存在最小值，则的取值范围是（ ）
A. B.（，0） C. D. （，0）
11、已知函数则的图象大致为( )
A. B. C. D.
12、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13、甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_____ .
14、已知函数，则曲线在点处的切线方程 .
15、已知函数若对，使得 则的取值范围是 .
16、已知函数且，则当时，的取值范围是 .
三、解答题（共70分）
17、（本小题10分）已知函数,且曲线在点（0，1）处的切线斜率为-3.
（1）求单调区间；
（2）求的极值.
18、（本小题12分）为了普及环保知识，共建美丽宜居城市，某市组织了环保知识竞赛，随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩（单位：分）如下表：
甲单位
87
88
91
91
93
乙单位
85
89
91
92
93
（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两个单位这5名职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的职工对环保知识掌握得更好；(参考公式：样本数据的方差： 其中为样本平均数)
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值至少是4的概率.
19、（本小题12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[40，50），[50，60），…，[90，100]，画出如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
（1）求并估计这次考试中该学科的众数、平均值；
（2）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组……第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据，如：[40，50），[70，80）这两组分数之差为30分），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．
20、（本小题12分）某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.
(1)求甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率.
(2)某天上午9时至10时, 甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率.
21、（本小题12分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）
（3）求证：．
22、（本小题12分）已知函数.
（1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（3）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.