数学卷·2018届河南省周口中英文学校高三上学期期中考试（2017 10页

周口中英文学校2017—2018上期高三期中考试 数学 试题 时间120分钟 满分150分 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)‎ ‎1. 已知集合，，则 ( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2. 函数的零点所在的区间是 （ ）‎ A．　　 B． C．　 D．‎ ‎3、若，，且，，则 （A） （B） （C） （D）‎ ‎4、设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（ ）‎ ‎ A． B． C．2 D．‎ 上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将（x∈R）的图象上 的所有的点（ ）‎ A．向左平移 个长度单位，再把所得各点的 横坐标变为原来的 ，纵标不变 B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵标不变 C．向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵标不变 D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵标不变 ‎7、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)‎ A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)‎ B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)‎ C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)‎ D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)‎ ‎8、设函数，则是（ ）‎ A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数 ‎9、设为锐角，且，，则（ ）‎ A．1 B．‎2 C． D．‎ ‎10、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；‎ 丙说：“两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 （ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎11．设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）＝，g（x）＝＋的图象分别与直线y＝m交于A，B两点，则｜AB｜的最小值为 （ ）‎ ‎ A．2 B．2＋ln‎2 C．＋ D．2e－ln 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．若＝（a＞0），则＝ ‎ ‎14、曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为 ‎ ‎15、若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是      . ‎ ‎16、（文科）已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数 m的取值范围为 ． ‎ ‎16、（理科）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是 米 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. ‎ ‎17、（本题满分12分） 已知．‎ 求的值；‎ 求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）＝＋a（a∈R）的图象关于y轴对称．‎ ‎（Ⅰ）求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数g（x）＝x－－2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.‎ ‎（Ⅰ）求的值及函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，.‎ ‎（本小题满分12分）‎ ‎.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，讨论的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设，当有两个极值点为，且时，‎ 求的最小值.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。‎ ‎（22）（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求直线的极坐标方程；‎ ‎（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，‎ 求的值 ‎（23）（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] ‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，‎ 求实数的取值范围. 【来源：全,品…中&高*考+网】周口中英文学校2017—2018上期高三期中考试 数学 答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C C C B C D A A C A B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎ 13、_4__ 14、(e－1)x－y＋1＝0 15、 ‎ ‎16、文科 （﹣∞，﹣8] 理科 4＋25ln 5　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17、（本题满分12分）‎ ‎ 5分 ‎10分 ‎12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由，得. （1分）‎ 又，得. （2分）‎ ‎∴，，令，得. （3分）‎ 当时，，所以在上单调递减；‎ 当时，，所以在是单调递增； （4分）‎ ‎∴当时，取得极小值，‎ 且极小值为，无极大值. （6分） ‎ ‎（Ⅱ）令，则. （8分）‎ 由（Ⅰ）得， （10分）‎ 故在上单调递增，又， （11分）‎ ‎∴当时，，即. （12分）‎ ‎20（本小题满分12分）‎ ‎4分 ‎ ‎ ‎6分 ‎………………8分 ‎……10分 ‎……………………12分 ‎21（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）的定义域.‎ ‎， （1分）‎ 令，得，‎ ‎①当时，，此时恒成立，所以，在定义域上单调递增； （2分）‎ ‎②当时，，的两根为，， 且.‎ 当时，，单调递增； （3分）‎ 当时，，单调递减； （4分）‎ 当时，，单调递增； （5分）‎ 综上，当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为，，递减区间为.‎ ‎ （6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的两个极值点是方程的两个根，则，所以，. （8分）‎ ‎∴.‎ 设，，‎ 则. （9分）‎ ‎∵， （10分）‎ 当时，恒有，∴在上单调递减； （11分）‎ ‎∴，∴. （12分）‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。‎ ‎（22）解：（1）曲线C：可化为，其轨迹为椭圆，‎ 焦点为和． …………2分 经过和的直线方程为，即，……4分 极坐标方程为. …………5分 ‎（2）由（1）知，直线AF2的斜率为，因为⊥AF2，所以的斜率为，倾斜角为30°，所以的参数方程为（t为参数）， …………6分 代入椭圆C的方程中，得． …………8分 因为M，N在点F1的两侧，所以 …………10分 ‎23.解：（1）当时，， ……………3分 ‎ 由得不等式的解集为. ……………5分 ‎（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，‎ 因为，在处取得最大值， ……8分 所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，‎ 只需，即. ………10分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎