四川省成都外国语学校2013届高三12月月考数学（文）试题 17页

成都外国语学校高 2013 级高三 12 月月考 文 科 数 学 试 题 命题人：张玉忠 审题人：方兰英 试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓 名、准考证号和座位号填写在相应位置， 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。 第Ｉ卷 （选择题 共 50 分） 一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设集合 ， ，则 A． B ． C． D． 2．已知向量 ， ，且 // ，则 等于 A． B．2 C． D． 3．“数列 为常数列”是“数列 既是等差数列又是等比数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.命题 P：若 x,y∈R.则｜x｜+ ｜y｜＞1 是｜x+y｜ >1 的充分而不必要条件； 命题 q ：函数 y= 的定义域是（一∞，一 1］U［3，＋∞），则 A. “pVq”为假 　　B.“p q”为真 C. “ ”为真 　D.“ ”为真 5．已知函数 ，则 A．函数 的周期为 B．函数 在区间 上单调递增 { }| 3A x x= > 1| 04 xB x x − = < −  A B = ∅ ( )3,4 ( )2,1− ( )4,+∞ a ( )2,1 += m b ( )1,−= m a b b 2 3 20 3 25 { }na { }na | 1| 2x − − ∧ p q∧ ¬ p q¬ ∧ ( )xxxxf cos3sincos)( −= ( )xf π2 ( )xf    − 6,6 ππ C．函数 的图象关于直线 对称 D．函数 的图象关于点 对称 6．已知直线 ，平面 ，且 ， ，给出下列四个命题： ①若 ∥ ，则 ；②若 ，则 ∥ ； ③若 ，则 ∥ ；④若 ∥ ，则 ．其中真命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．将一颗 骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 ，则函数 在 上为增函数的概率是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数 f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下 表，f(x)的导函数 的图象如上右图所示。 当 1＜a<2 时，函数 y=f(x)－a 的零点的个数为（ ） A.2　　 B.3　　　 C.4　　 D.5 9 ． 已 知 等 差 数 列 中 ， ， 记 数 列 的 前 项 和 为 ， 若 ，对任意的 成立，则整数 的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 10．设 是正三棱锥 的底面⊿ 的中心，过 的动平面与 交于 ，与 、 的延长线分别交于 、 ，则 ( ) A、有最大值而无最小值 B、有最小值而无最大值 C、无最大值也无最小值 D、是与平面 无关的常数 ( )y f x′= O ABCP − ABC O PC S PA PB Q R PSPRPQ 111 ++ QRS x －1 0 2 3 4 f(x) 1 2 0 2 0 ( )xf 12 π−=x ( )xf      0,6 π ,l m ,α β l α⊥ m β⊂ α β l m⊥ l m⊥ α β α β⊥ l m l m α β⊥ nm , 13 2 3 +−= nxmxy [ )∞+,1 2 1 6 5 4 3 3 2 { }na 3 59, 17a a= =       na 1 n nS )(,1012 ZmmSS nn ∈≤−+ *Nn ∈ m x y 2 3－1 O 4 第Ⅱ卷 （非选择题 共 100 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填 在答题纸的相应位置上。） 11．输入 x=2，运行右图的程序输出的结果为 。 12．已知关于 的 不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集 是 ． 13.已知实数 x,y 满足 ，则 z=2|x|+y 的取值范围是_________ 14.若不等式 上恒成立，则实数 a 的取值范围为_ 15 ． 由 9 个 正 数 组 成 的 数 阵 每 行 中 的 三 个 数 成 等 差 数 列 ， 且 ， ， 成等比数列．给出下列结论： ①第二列中的 必成等比数列； ②第一列中的 不一定成等比数列； ③ ； ④若 9 个数之和大于 81，则 >9． 其中正确的序号有 ．（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分。） 16．（本题满分 12 分） x 0<−bax (1, )+∞ x 02 ax b x + >− 3 3 0 1 0 1 x y x y y + − ≤  − + ≥  ≥ − 2 2 |log |1 1| | 2 , ( ,2)2 xxa xx −+ ≥ ∈ 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a         131211 aaa ++ 232221 aaa ++ 333231 aaa ++ 322212 ,, aaa 312111 ,, aaa 23213212 aaaa +≥+ 22a 已知向量 ，设函数 ＋ （1）若 ，f(x)= ,求 的值； （2）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 ，且满足 ，求 f(B) 的取值范围． 17．（本题满分 12 分） 2013 年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新 意。王力宏和李云迪的钢琴 PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感 觉。某网站从 2012 年 11 月 23 号到 11 月 30 做了持续一周的在线调查，共有 n 人参加调 查，现将数据整理分组如题中表格所示。 序号 年龄分组 组中值 频数（人数） 频率（f） 1 [20,25) 22.5 x s 2 [25,30) 27.5 800 t 3 [30,35) 32.5 y 0.40 4 [35,40) 37.5 1600 0.32 5 [40,45) 42.5 z 0.04 (1) 求 n 及表中 x,y,z,s,t 的值 (2) 为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部 分计算，见算法流程图，求输出的 S 值，并说 明 S 的统计意义。 （3）从年龄在[20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取 6 人参加元 宵晚会活动，其中选取 2 人作为代表发言，求选其中恰有 1 人在年 龄[25,30)岁的代表概率。 2(cos , 1), ( 3sin ,cos )2 2 2 x x xm n= − =  ( )f x m n= •  1 2 [0, ]2x π∈ 3 3 cos x , ,a b c 2 cos 2 3b A c a≤ − im 开 始 始 取 2 名 代 表 中 恰 有 1 人 年 龄 在 [ 2 5 , 3 0 ） 岁 的 概 率 。 始 S=0 i=1 结束 输入 ,i im f i is s m f= + 是 5?i ≥ 输出 s i=i+1 否 18．（本小题满分 12 分） 如图所示， 四棱锥 P－ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，PA⊥CD，PA = 1， PD＝ 2，E 为 PD 上一点，PE = 2ED． （Ⅰ）求证：PA ⊥平面 ABCD； （Ⅱ）求二面角 D－AC－E 的余弦值； （Ⅲ）在侧棱 PC 上是否存在一点 F，使得 BF // 平面 AEC？ 若存在，指出 F 点的位置，并证明；若不存在，说明理由． 19 （本小题满分 12 分） 函数 ， . （Ⅰ）当 时，求函数 在 上的最大值； （Ⅱ）如果函数 在区间 上存在零点，求 的取值范围. 2( ) 2 4 3f x ax x a= + − − a∈R 1a = ( )f x [ ]1,1− ( )f x [ ]1,1− a E P D C B A 20．（本小题满分 13 分） 已知数列 满足 ， （ ）。 （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求 的前 n 项和 ； （Ⅲ）设 ，数列 的前 n 项和 ，求证：对 。 21．（本小题满分 14 分）[来源:学,科,网] 已知函数 ，且 ， ． （1）求 、 的值； （2）已知定点 ，设点 是函数 图象上的任意一点，求 的最小值，并求此时点 的坐标； { }na 4 1 1 =a 2)1( 1 1 −−= − − n n n n a aa ∗∈≥ Nnn ,2 { }na 2 1 n n ab = { }nb nS 2 )12(sin π−= nac nn { }nc nT 7 4, <∈∀ ∗ nTNn ( ) axf x x b = + (1) 1f = ( 2) 4f − = a b (1,0)A ( , )P x y ( )( 1)y f x x= < − || AP P （3）当 时，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围．[1,2]x∈ 2( ) ( 1) | | mf x x x m ≤ + − 题及答案 一．选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1．设集合 ， ，则 B A． B ． C． D． 2．已知向量 ， ，且 // ，则 等于 A A． B．2 C． D． 3．“数列 为常数列”是“数列 既是等差数列又是等比数列”的 B A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.命题 P：若 x,y∈R.则 Ixl + lyl＞1 是 Ix+yl >1 的充分而不必要条件； 命题 q ：函数 y= 的定义域是（一∞，一 1］U［3，＋∞），则 D A. "pVq"为假 　　B. "p q"为真 C. “ ”为真 　D.“ ”为真 5．已知函数 ，则 C A．函数 的周期为 B．函数 在区间 上单调递增 C．函数 的图象关于直线 对称 D．函数 的图象关于点 对称 6．已知直线 ，平面 ，且 ， ，给出下列四个命题： ①若 ∥ ，则 ；②若 ，则 ∥ ； ③若 ，则 ∥ ；④若 ∥ ，则 ． 其中真命题的个数为 B { }| 3A x x= > 1| 04 xB x x − = < −  A B = ∅ ( )3,4 ( )2,1− ( )4,+∞ a ( )2,1 += m b ( )1,−= m a b b 2 3 20 3 25 { }na { }na | 1| 2x − − ∧ p q∧ ¬ p q¬ ∧ ( )xxxxf cos3sincos)( −= ( )xf π2 ( )xf    − 6,6 ππ ( )xf 12 π−=x ( )xf      0,6 π ,l m ,α β l α⊥ m β⊂ α β l m⊥ l m⊥ α β α β⊥ l m l m α β⊥ A．1 B．2 C．3 D．4 7．将一颗 骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 ，则函数 在 上为增函数的概率是（ B ） A． B． C． D． 8.已知函数 f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下 表，f(x)的导函数 的图象如上右图所示。 当 1＜a<2 时，函数 y=f(x)－a 的零点的个数为（ C） A.2　　 B.3　　　 C.4　　 D.5 9 ． 已 知 等 差 数 列 中 ， ， 记 数 列 的 前 项 和 为 ， 若 ，对任意的 成立，则整数 的最小值为 B A．5 B．4 C．3 D．2 10．设 是正三棱锥 的底面⊿ 的中心，过 的动平面与 交于 ，与 、 的延长线分别交于 、 ，则 (D ) A、有最大值而无最小值 B、有最小值而无最大值 C、无最大值也无最小值 D、是与平面 无关的常数 ( )y f x′= O ABCP − ABC O PC S PA PB Q R PSPRPQ 111 ++ QRS x －1 0 2 3 4 f(x) 1 2 0 2 0 nm , 13 2 3 +−= nxmxy [ )∞+,1 2 1 6 5 4 3 3 2 { }na 3 59, 17a a= =       na 1 n nS )(,1012 ZmmSS nn ∈≤−+ *Nn ∈ m x y 2 3－1 O 4 11．输入 x=2，运行下面的程序输出的结果为 1 。 12．已知关于 的 不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集 是 ▲ ． 13.已知实数 x,y 满足 ，则 z=2|x|+y 的取值范围是____[-1,1]_____ 14.若不等式 上恒成立，则实数 a 的取值范围为_ 15 ． 由 9 个 正 数 组 成 的 数 阵 每 行 中 的 三 个 数 成 等 差 数 列 ， 且 ， ， 成等比数列．给出下列结论： ①第二列中的 必成等比数列； ②第一列中的 不一定成等比数列； ③ ； ④若 9 个数之和大于 81，则 >9． 其中正确的序号有 ①②③ ．（填写所有正确结论的序号）． 三．简答题 16．（本题满分 12 分） 已知向量 ，设函数 ＋ x 0<−bax (1, )+∞ x 02 ax b x + >− )2,1(− 3 3 0 1 0 1 x y x y y + − ≤  − + ≥  ≥ − 2 2 |log |1 1| | 2 , ( ,2)2 xxa xx −+ ≥ ∈ 1a ≥ 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a         131211 aaa ++ 232221 aaa ++ 333231 aaa ++ 322212 ,, aaa 312111 ,, aaa 23213212 aaaa +≥+ 22a 2(cos , 1), ( 3sin ,cos )2 2 2 x x xm n= − =  ( )f x m n= •  1 2 （1）若 ，f(x)= ,求 的值； （2）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 ，且满足 ，求 f(B) 的取值范围． 18、解：（1）依题意得 ，………………………………2 分 由 得： ， ， 从而可得 ，………………………………4 分 则 ……6 分 （2）由 得： ，从而 ，……………………10 分 故 f(B)=sin( ) 　………………………………12 分 17 、 解 ： （ 1 ） 依 题 意 则 有 n= =5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000 × 0.40=2000,z=5000×0.04=200,s= =0.08,t= =0.16……………………4 分 (2) 依 题 意 则 有 S ＝ 22.5 × 0.08+27.5 × 0.16+32.5 × 0.40+37.5 × 0.32+42.5 × 0.04=32.9; ………………………………5 分 S 的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。………………………………6 分 （3）∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为 ，………………8 分 ∴采用分层抽样法抽取 6 人中年龄在[20,25)岁的有 2 人，年龄在[25,30)岁的有 4 人，设在 [25,30)岁的 4 人分别为 a,b,c,d,在[20,25)岁中的 2 人为 m,n；选取 2 人作为代表发言的所 有可能情况为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d), (c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n) 共 有 15 种 ， 其 中 恰 有 1 人 在 年 龄 [25,30) 岁 的 代 表 有 （a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共 8 种，………………………………12 分 故概率 ………………………………13 分 18、解：（Ⅰ） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA ⊥ AD ---2 分 又 PA ⊥ CD , AD , CD 相交于点 D, PA ⊥ 平面 ABCD -------4 分 [0, ]2x π∈ 3 3 cos x , ,a b c 2 cos 2 3b A c a≤ − ( ) sin( )6f x x π= − [0, ]2x π∈ 6 6 3x π π π− ≤ − ≤ 3sin( ) 06 3x π− = > 6cos( )6 3x π− = 2 3cos cos[( ) ] cos cos( ) sin sin( )6 6 6 6 6 6 2 6x x x x π π π π π π= − + = − − − = − 2 cos 2 3b A c a≤ − 3cos 2B ≥ 0 6B π< ≤ 6B π− 1( ,0]2 ∈ − 1600 0.32 400 5000 400 5000 400 1 800 2 = 8 15P = ∴ ∴ （Ⅱ）过 E 作 EG//PA 交 AD 于 G， 从而 EG ⊥ 平面 ABCD， 且 AG = 2GD , EG = 1 3PA = 1 3, ------5 分 连接 BD 交 AC 于 O, 过 G 作 GH//OD ，交 AC 于 H， 连接 EH． GH ⊥ AC , EH ⊥ AC , ∠ EHG 为二面角 D—AC―E 的平面角． -----6 分 tan∠EHG = EG GH= 2 2 ． 二面角 D—AC―E 的平面角的余弦值为 -------8 分 （Ⅲ）以 AB , AD , PA 为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． 则 A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 , 2 3,1 3）, = （1,1,0）, = （0 , 2 3,1 3 ） ---9 分 设平面 AEC 的法向量 = （x, y,z） , 则 ，即： ， 令 y = 1 , 则 = （- 1,1, - 2 ） -------------10 分 假设侧棱 PC 上存在一点 F, 且 ＝ ， （0 ≤ ≤ 1）, 使得：BF//平面 AEC, 则 ⋅ ＝ 0． 又因为： ＝ + ＝ （0 ，1，0）+ （- ,- , ）= （- ,1- , ）, ⋅ ＝ + 1- - 2 = 0 , = 1 2, 所以存在 PC 的中点 F, 使得 BF//平面 AEC． ----------------12 分 19 （本小题满分 12 分）函数 ， . （Ⅰ）当 时，求函数 在 上的最大值； （Ⅱ）如果函数 在区间 上存在零点，求 的取值范围. 19. （本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）当 时，则  ∴ ∴ ∴ ∴ 3 6 AC AE n    =⋅ =⋅ 0 0 AEn ACn    =+ =+ 02 0 zy yx n CF λ CP λ BF n BF BC CF λ λ λ λ λ λ ∴ BF n λ λ λ ∴ λ 2( ) 2 4 3f x ax x a= + − − a∈R 1a = ( )f x [ ]1,1− ( )f x [ ]1,1− a 1a = 2( ) 2 4 4f x x x= + − ． 因为 ，所以 时， ． …………………………3 分[来源:Z#xx#k.Com] （Ⅱ）当 时， ,显然在 上有零点, 所以 时成立.……4 分 当 时，令 , 解得 ． ………………………………………5 分 （1） 当 时, 由 ，得 ； 当 时, ． 由 ，得 ， 所以当 时, 均恰有一个 零点在 上.………………7 分 （2）当 ，即 时， 在 上必有零点. ………………………………………9 分 （3）若 在 上有两个零点, 则 或 …………………13 分 解得 或 ． 综上所述，函数 在区间 上存在极值点，实数 的取值范围是 或 . ………………………………………14 分 20．（本小题满分 13 分） [ ]1,1− [ ]1,1− ( )y f x= [ ]1,1− ( )y f x= [ ]1,1− a 2 22( 2 ) 4 2( 1) 6x x x= + − = + − [ ]1,1x∈ − 1x = ( ) (1) 2maxf x f= = 0a = ( ) 4 3f x x= − 0a = 0a ≠ 16 8 (3 ) 8( 1)( 2) 0a a a a∆ = + + = + + = 1,a = − 2a = − 1a = − 2 2( ) 2 4 2 2( 1)f x x x x= − + − = − − ( ) 0f x = 1 [ 1,1]x = ∈ − 2a = − 2 21( ) 4 4 1 4( )2f x x x x= − + − = − − ( ) 0f x = 1 [ 1,1]2x = ∈ − 0, 1, 2a = − − ( )y f x= ( 1) (1) ( 7)( 1) 0f f a a− = − + ≤ 1 7a− ≤ ≤ 0, 8( 1)( 2) 0, 11 1, ( 1) 0, (1) 0 a a a a f f > ∆ = + + > − < − <  − ≥  ≥ 0, 8( 1)( 2) 0, 11 1, ( 1) 0, (1) 0. a a a a f f < ∆ = + + > − < − <  − ≤  ≤ 7a ≥ 2a < − ( )f x [ ]1,1− 1a ≥ − 2a ≤ − 已知数列 满足 ， （ ）。 （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求 的前 n 项和 ； （Ⅲ）设 ，数列 的前 n 项和 ，求证：对 。 20、解：（Ⅰ）∵ ，∴ ， 又∵ ，∴数列 是首项为 3，公比为-2 的等比数列， = ，即 。………………………………4 分 （Ⅱ） ， = = 。………8 分 （Ⅲ）∵ = ，∴ ， 当 n≥3 时， = = = ,……………12 分 又∵ ，∴对 。……………………………13 分 { }na 4 1 1 =a 2)1( 1 1 −−= − − n n n n a aa ∗∈≥ Nnn ,2 { }na 2 1 n n ab = { }nb nS 2 )12(sin π−= nac nn { }nc nT 7 4, <∈∀ ∗ nTNn 1 2)1(1 − −−= n n n aa     −+−=−+ − − 1 1 )1(1)2()1(1 n n n n aa 3)1(1 1 =−+ a       −+ n na )1(1 n na )1(1 −+ 1)2(3 −− n 123 )1( 1 1 +⋅ −= − − n n na 12649)123( 1121 +⋅+⋅=+⋅= −−− nnn nb nS n nn +− −⋅⋅+− −⋅⋅ 21 )21(1641 )41(19 92643 −+⋅+⋅ nnn 2 )12(sin π−n n)1(− 123 1 )1()2(3 )1( 11 1 +⋅=−−−⋅ −= −− − nnn n nc nT 123 1 123 1 123 1 13 1 12 +⋅+++⋅++⋅++ −n 132 23 1 23 1 23 1 7 1 4 1 −⋅++⋅+⋅++< n 2 11 ])2 1(1[12 1 28 11 2 − −⋅ + −n     −⋅+ −2)2 1(16 1 28 11 n 7 4 84 47 6 1 28 11 <=+< 321 TTT << 7 4, <∈∀ ∗ nTNn 21． 解：（1）由 ，得 ， 解得： ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 （2）由（1） ， 所以 ， 令 ， ， 则 因为 ，所以 ， 所以，当 ， 所以 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 即 的最小值是 ，此时 ， [来源:Zxxk.Com] 点 的坐标是 。∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 （3）问题即为 对 恒成立， 也就是 对 恒成立，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 要使问题有意义， 或 ． 法一：在 或 下，问题化为 对 恒成立， 即 对 恒成立， 对 恒成立， ①当 时， 或 ，    (1) 1 ( 2) 4 f f = − =    1 2 2 a b a b = + − = −    2 1 a b = = 2( ) 1 xf x x = + 2 2 2 2 2| | ( 1) ( 1) 4( )1 xAP x y x x = − + = − + + tx =+1 0t < 2 2 2 2 2 1 4 2| | ( 2) 4(1 ) 4( ) 8AP t t tt t t = − + − = + − + + 2 22 2 2( ) 4( ) 4 ( 2)t t tt t t = + − + + = + − 1x < − 0t < 2 2 2t t + ≤ − 2 2| | ( 2 2 2)AP ≥ − − AP 2 2 2+ 2t = − 2 1x = − − P ( 2 1,2 2)− − + 2 2 1 ( 1) | | x m x x x m ≤+ + − [1,2]x∈ | | mx x m ≤ − [1,2]x∈ 0 1m< < 2m > 0 1m< < 2m > | | mx m x − ≤ [1,2]x∈ m mm x mx x − ≤ ≤ + [1,2]x∈ 2mx m x mx m− ≤ ≤ + [1,2]x∈ 1x = 1 12 m≤ < 2m > ②当 时， 且 对 恒成立， 对于 对 恒成立，等价于 ， 令 ， ，则 ， ， ， 递增， ， ，结合 或 ， 对于 对 恒成立，等价于 令 ， ，则 ， ， ， 递减，[来源:Zxxk.Com] ， ， ， 综上： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙16 分 法二：问题即为 对 恒成立， 也就是 对 恒成立，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分[来源:学,科,网] 要使问题有意义， 或 ． 故问题转化为 对 恒成立， 令 ①若 时，由于 ，故 ， 1x ≠ 2 1 xm x ≥ + 2 1 xm x ≤ − (1,2]x∈ 2 1 xm x ≥ + (1,2]x∈ 2 max( )1 xm x ≥ + 1t x= + (1,2]x∈ 1x t= − (2,3]t ∈ 2 2( 1) 1 21 x t tx t t −= = + −+ (2,3]t ∈ 2 max 4( )1 3 x x ∴ =+ 4 3m ≥ 0 1m< < 2m > 2m∴ > 2 1 xm x ≤ − (1,2]x∈ 2 min( )1 xm x ≤ − 1t x= − (1,2]x∈ 1x t= + (0,1]t ∈ 2 2( 1) 1 21 x t tx t t += = + +− (0,1]t ∈ 2 min( ) 41 x x ∴ =− 4m∴ ≤ 0 1 2 4m m∴ < < < ≤或 2 4m< ≤ 2 2 1 ( 1) | | x m x x x m ≤+ + − [1,2]x∈ | | mx x m ≤ − [1,2]x∈ 0 1m< < 2m > | |x x m m− ≤ [1,2]x∈ ( ) | |g x x x m= − 0 1m< < [1,2]x∈ 2( ) ( )g x x x m x mx= − = − 在 时单调递增，依题意 ， ，舍去； ②若 ，由于 ，故 ， 考虑到 ，再分两种情形： （ⅰ） ，即 ， 的最大值是 ， 依题意 ，即 ， ； （ⅱ） ，即 ， 在 时 单调递增， 故 ， ， ，舍去。 综上可得， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙16 分 ( )g x [1,2]x∈ (2)g m≤ 4 3m ≥ 2m > [1,2]x∈ 2 2( ) ( ) ( )2 4 m mg x x m x x= − = − − + 12 m > 1 22 m< ≤ 2 4m< ≤ ( )g x 2 ( )2 4 m mg = 2 4 m m≤ 4m ≤ 2 4m∴ < ≤ 22 m > 4m > ( )g x [1,2]x∈ (2)g m≤ 2( 2)m m∴ − ≤ 4m∴ ≤ 2 4m< ≤