- 268.00 KB
- 2021-06-07 发布
乌丹二中2017-2018学年第一学期第二次月考
高二年级理科数学试题
考生注意：
1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页。共150分，考试时间120分钟，请按要求在答题卷（1-4页）作答，考试结束后，将答题卷交回。
2、 答题前，考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。请认真核对考号、姓名、班级和科目。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
本卷共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( )
A．不存在x0∈R,2x0＞0
B．存在x0∈R,2x0≥0
C．对任意的x∈R,2x≤0
D．对任意的x∈R,2x＞0
2． “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法
C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法
4．已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于 ( )．
A．－15 B．－5 C．－3 D．－1
6．已知a·b＝0，|a|＝2，|b|＝3，且(3a＋2b)·(λa－b)＝0，则λ等于 ( )．
A. B．－ C．± D．1
7. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )
A B C D
开始
z≤10
是
否
输出z
结束
8.执行如下图所示的程序框图,
输出的结果是( )
A．11 B．12
C．13 D．14
9、以下给出的各数中不可能是八进制数的是（ ）
A.123 B.10 110 C.4724 D.7 857
10．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是 ( )．
A．y2＝－8x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝4x
11．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是 ( )．
A．2 B．2 C．4 D．4
12．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的轨迹为( )．
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
本卷共10小题，共90分。请各位考生在对应试题上按要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是
14．若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________.
15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2
在x轴上，离心率为.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________．
16．设a，b是直线，α，β是平面，a⊥α，b⊥β，向量a1在a上，向量b1在b上，a1＝(1，1，1)，b1＝(－3，4，0)，则α，β所成二面角中较小的一个的余弦值为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，在答题卷题目相应位置作答）
17.(10分) 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：
（１）甲被选中的概率
（２）丁没被选中的概率
18.（10分）在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
19．（本题13分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与
相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，）
20．(12分) 如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.
(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．
21．(12分) 如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.
(1)求实数b的值；
(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
22．(12分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，EB1＝1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，
(1)求证：B1D⊥平面ABD；
(2)求证：平面EGF∥平面ABD；
(3)求平面EGF与平面ABD的距离．
高二理科数学月考试题答案
一、单项选择
1--5 D、B、B、B、A 6--10 A、D、C、D、C 11、C 12、A
二、填空题
13 14. 48 15. ＋＝1 16.
三、解答题
17.解：（1）记甲被选中为事件，则
（2）记丁被选中为事件，则
18.（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。
甲 乙
8 2 5 7 1
4 7 8 7 5
4 9 1 8 7 2 1
8 7 5 1 10 1 1
由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，
可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。
（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11
S甲＝＝1.3
乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14
S乙＝＝0.9
由S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。
19．（13分）(1)散点图如下
(2)
；
所求的回归方程为
(3) 时， (吨)
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)
20.解 (1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，
由已知得
∵P在圆上，
∴x2＋(y)2＝25，即轨迹C的方程为＋＝1.
(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得
＋＝1，
即x2－3x－8＝0.
∴x1＝，x2＝.
∴线段AB的长度为
|AB|＝＝＝＝.
21.解 (1)由得x2－4x－4b＝0(*)，
因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.
(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)为x2－4x＋4＝0，解得x＝2，
代入x2＝4y，得y＝1，故点A(2，1)．
因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2，
所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
22.(1)证明 如图所示，建立空间直角坐标系，
设A1(a，0，0)，则C1(0，2，0)，
F(0，1，0)，E(0，0，1)，
A(a，0，4)，B(0，0，4)，
D(0，2，2)，G(，1，0)．
∴＝(0，2，2)，＝(－a，0，0)，
＝(0，2，－2)，
∴·＝0＋0＋0＝0，·＝0＋4－4＝0.
∴B1D⊥AB，B1D⊥BD.
又AB∩BD＝B，∴B1D⊥平面ABD.
(2)证明 ∵＝(－a，0，0)，＝(0，2，－2)，＝(－，0，0)，＝(0，1，－1)，
∴∥，∥，∴GF∥AB，EF∥BD.
又GF∩EF＝F，AB∩BD＝B，∴平面EGF∥平面ABD.
(3)解 由(2)知平面EGF与平面ABD的距离即为点D到平面EGF的距离
由(1)(2)知平面EGF的法向量为＝(0，2，2)，
又＝(0，2，1)，
∴所求距离d＝＝.