西藏拉萨中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试卷 10页

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考 文科数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 设集合，，，则= (   )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 设复数满足，则 (    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知函数，那么的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 若，且为第二象限角，则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 若，则下列不等式成立的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知向量，的夹角为，则 (   )‎ A.4 B.2 C. D.1‎ ‎7. 已知为等比数列，是它的前项和. 若,且与的等差中项为，则 (   )‎ A.31          B.32          C.33          D.34‎ ‎8. 若实数 满足不等式组，则的最大值是(   )‎ A.﹣1         B.0           C.1           D.2‎ ‎9. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是，则正视图中的的值是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数,若将它的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴方程为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 双曲线的右焦点为，过点斜率为的直线为，设直线与双曲线的渐近线的交点为，为坐标原点，若的面积为，‎ 则双曲线的离心率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 12. 设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上 ‎13. 在中,角所对的边分别为，已知,则角的度数为________ ‎ ‎14. 设a、b、cR＋，若a＋b＋c＝1，则＋＋≥__________ ‎ ‎15. 《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律,若具有 “穿墙术”,则__________ ‎ 16. 在三棱锥中, 平面，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分12分） 已知为等差数列，为的前项和，且，.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.‎ ‎18.（本小题满分12分） 已知向量，记.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分） 如图,在三棱锥中，,‎ ‎,为的中点.‎ ‎（1）证明: 平面；‎ ‎（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.‎ ‎20.（本小题满分12分） 已知椭圆过点(1,)，且长轴长等于. （1）求椭圆的方程； （2）若是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.‎ ‎21.（本小题满分12分） 已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.（10分） 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 ‎. （1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程； （2）设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.‎ ‎23.（10分） 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.‎ 拉萨中学2019届高三第四次月考文科数学参考答案 一、选择题：5×12=60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B A B D A D C C D B 二、填空题：5×4=20分 12. ‎ 14. 9 15. 63 16. ‎ 三、解答题：6题共70分 ‎17（12分）解：（1）由题意可得:‎ ‎,‎ ‎. （2）,‎ ‎∴,‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∴.‎ ‎18（12分）解：（1） ‎ 由,得 所以 （2）因为,‎ 由正弦定理得,‎ 所以,‎ 所以,因为,‎ 所以,且,所以 又,所以,则,又,‎ 则,得 所以,又因为,‎ 故函数的取值范围是 ‎19（12分）证明：（1）连接,‎ 由于为的中点,则.‎ 由勾股定理得: ,‎ 而 所以.‎ 在中, 为中点, ,‎ 所以 由勾股定理得 由于则,‎ 故是直角三角形,且。‎ 由于则平面。 （2）. ‎ ‎20（12分）解：(1)由题意,椭圆的长轴长,得, 因为点在椭圆上,所以得 ‎, 所以椭圆的方程为. （2）由直线与圆相切,得,即, 设,由消去,整理得 由题意可知圆在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以. 所以 因为,所以. 又因为,所以,得的值为.‎ ‎21（12分）解：（1）时,函数,可得, ‎ 所以,时,.‎ 曲线则处的切线方程;‎ ‎,即. （2）由条件可得 ,‎ 则当时,恒成立,‎ 令,则,‎ 令,‎ 则当时,,‎ 所以在上为减函数.‎ 又,所以在上,;‎ 在上,.‎ 所以在上为增函数;在上为减函数.‎ 所以,所以.‎ ‎22（10分）解：（1）由曲线得, 两式两边平方相加得, 即曲线的普通方程为 由曲线得: , 即,所以, 即曲线的直角坐标方程为. （2）由（1）知椭圆与直线 无公共点, 依题意有椭圆上的点到直线的距离为 , 所以当时, 取得最小值, 此时,点的坐标为。‎ ‎23（10分）解：（1）.∵,∴,‎ 当时,不等式可化为,解得,所以;‎ 当,不等式可化为,解得,无解;‎ 当时,不等式可化为,解得,所以 综上所述, . （2）.因为,‎ 且的解集不是空集,‎ 所以,即的取值范围是.‎