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- 2021-06-07 发布
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四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（理)试题
评卷人
得分
一、单选题
1．从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
2．若,则下列不等关系中不一定成立的是( )
A． B． C． D．
3．抛物线的焦点坐标是
A． B． C． D．
4．设，则“”是“”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则（ ）
A．3 B． C．4 D．
6．一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )
A． B． C． D．
7．直线与圆的位置关系是( )
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
8．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )
A． B． C． D．
9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
A． B． C． D．
10．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足
∠AMB=120°，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
11．已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为
A． B．
C． D．
12．已知a＋b＋c＝1，且a ， b ， c＞0，则 的最小值为( )
A．1 B．3 C．6 D．9
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．直线与直线互相垂直,则__________
14．若满足约束条件 则的最大值为__________．
15．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 是球的直径,若平面平面,,三棱锥的体积为,则球的表面积为__________.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知命题p：关于x的不等式的解集是，命题q:函数y=的定义域为R.若p是真命题，p是假命题，求实数a的范围.
18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
19．已知抛物线过点，且点到其准线的距离为．
（）求抛物线的方程．
（）直线与抛物线交于两个不同的点，，若，求实数的值．
20．如图，斜三棱柱中，为锐角，底面是以为斜边的等腰直角三角形， ．
（1）证明：平面 平面；
（2）若直线与底面成角为， ，求二面角的余弦值．
21．某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数
销售价格
（Ⅰ）试求关于的回归直线方程
（参考公式： ）
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收购价格）
22．如图，从椭圆 上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且,
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）过且斜率不为的直线与相交于两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．C
6．D
7．B
8．D
9．C
10．A
11．A
12．D
13．或
14．9
15．
16．36π
17．.
18．（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）
19．(1) ．
(2) ．
20．(1)证明见解析.
(2) .
21．（I）.
（II）当时，利润取得最大值.
22．（Ⅰ）（Ⅱ）或