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- 2021-06-07 发布
考试时间：2018年3月31—4月1日
上饶县中学2017-2018学年高二年级下学期第一次月考 数 学 试 卷(文科)
命题人：陈秀英 审题人：皮振鹏 时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题是
A．若xy=0，则x≠0 B．若xy≠0，则x≠0
C．若xy≠0，则y≠0 D．若x≠0，则xy≠0
2．已知命题p：2x＜2y，命题q：log2x＜log2y，则命题p是命题q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．函数的导数是
A． B．1+ C． D．
4．设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是
A． B．[0，）∪[，π）
C． D．
5．函数的单调增区间为
A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（0，+∞）
6．若抛物线上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为
A．（8，8） B．（8，﹣8） C．（8，±8） D．（﹣8，±8）
7．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为
A． B．2 C．或2 D．或2
8．已知椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2 的周长为
A．20 B．10 C．16 D．8
9．设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为
A． B． C． D．
10．如果椭圆+=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是
A．x+2y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y+3=0
11．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且，则双曲线C的离心率为
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（﹣1，0）与（0，1）内，则2a﹣b的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每空5分，满分20分）
13．命题“∀x∈R，都有x2+1≥2x”的否定是 ．
14．曲线C：在x=0处的切线方程为 ．
15．已知函数（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数，则不等式的解集为 ．
16．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，若△MNF2的内切圆的面积为π，则= ．
三、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
17．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．
18．已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．已知函数．
（1）求函数在x=1处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值．
20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
（Ⅰ）求椭圆的标准方程．
（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求•的取值范围．
21．已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：对任意的
22．已知曲线C：，直线l与曲线C相交于A，B两点，为坐标原点．
（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
（Ⅱ）若直线l与曲线M相切，求的取值范围．
上饶县中学2019届高二年级上学期第一次月考
数 学 答 案(文科)
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
B
B
C
A
A
A
A
C
A
二、填空题
13. ∃x∈R，有x2+1＜2x 14. ．
15.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 16. 4
三、解答题
17.【解答】解：对于命题p：∀x∈[0，1]，a≥ex，∴a≥（ex）max，x∈[0，1]， ∵ex在x∈[0，1]上单调递增，∴当x=1时，ex取得最大值e，
∴a≥e．对于命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．
若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，
∴e≤a≤4．
18.【解答】解：命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，解得：3a＜x ＜a．
命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，解得：﹣2≤x≤3．
∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．
∴，a＜0，解得≤a＜0．
∴实数a的取值范围是．
19.【解答】解：（1）∵
∴f'（1）=0，所求的切线斜率为0，又切点为（1，﹣1）
故所求切线方程为y=﹣1…（5分）
（2）∵且x＞0
令f'（x）＞0得0＜x＜1，令f'（x）＜0得x＞1．
从而函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）
显然函数只有极大值，且极大值为f（1）=﹣1…（12分）
20.【解答】解：（I）由题意，∵|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
∴c=1，a=2，∴b=，
∴椭圆的标准方程为+=1 …（4分）
（II）设P（x0，y0），则
∵A（﹣2，0），F1（﹣1，0），
∴•=（﹣1﹣x0）（﹣2﹣x0）+y02=x2+3x+5，
由椭圆方程得﹣2≤x≤2，二次函数开口向上，对称轴x=﹣6＜﹣2
当x=﹣2时，取最小值0，当x=2时，取最大值12．
∴•的取值范围是[0，12]…（12分）
21.【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣= …（2分）
当a≤0时，f′（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，
所以，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；…（4分）
当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，
所以，函数在区间（，+∞）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；
（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx，
要证明f（x）+ex＞x2+x+2，
只需证明ex﹣lnx﹣2＞0，设g（x）=ex﹣lnx﹣2，
则问题转化为证明对任意的x＞0，g（x）＞0，
令g′（x）=ex﹣=0，得ex=，
容易知道该方程有唯一解，不妨设为x0，则x0满足ex0=，
当x变化时，g′（x）和g（x）变化情况如下表
x
（0，x0）
x0
（x0，∞）
g′（x）
﹣
0
+
g（x）
递减
递增
g（x）min=g（x0）=ex0﹣lnx0﹣2=+x0﹣2，
因为x0＞0，且x0≠1，所以g（x）min＞2﹣2=0，
因此不等式得证．
22.【解答】解：（Ⅰ）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1）¡¢，B（x2，y2）
由得：y2﹣4my﹣4n=0，
∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣4n．∴x1+x2=4m2+2n，x1•x2=n2，
∴由•=﹣4可得：x1•x2+y1•y2=n2﹣4n=﹣4．
解得：n=2．∴l：x=my+2，
∴直线l恒过定点（2，0）．
（Ⅱ）∵直线l与曲线C1相切，M（1，0），显然n≥3，
∴=2，整理得：4m2=n2﹣2n﹣3．①
由（Ⅰ）及①可得：•=（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）
=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1•y2=x1•x2﹣（x1+x2）+1+y1•y2=n2﹣4m2﹣2n+1﹣4n=n2 ﹣4m2﹣6n+1=4﹣4n
∴•≤﹣8，
即的取值范围是（﹣∞，﹣8]．