数学（文）卷·2018届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期中考试（2017 11页

‎2018届高三学年期中考试 数学文科试题 一、选择题（每小题5分，满分60分）‎ ‎1、若集合，且，则集合可能是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、平面向量与的夹角为，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定 是（ ）‎ ‎ A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、垂直相交 ‎6、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、在等差数列中，，则（ ）‎ A．17 B．‎26 C．30 D．56‎ ‎8、已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9、如图，，均垂直于平面和平面，，，则多面体的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13、将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 ．‎ ‎14、 设为不等式表示的平面区域，直线与区域有公共点，则的取值范围是 .‎ ‎15、将圆心角为，面积为的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于 ‎ ‎16、下列说法正确的有 ‎ ‎①函数的一个对称中心为；‎ ‎②在中， ， ， 是的中点，则；‎ ‎③在中， 是的充要条件；‎ ‎④定义，已知，则的最大值为.‎ 三、解答题：‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和. ‎ 18、 ‎（本题满分12分）‎ 中，内角的对边分别为，已知．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）设，求的值.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 三棱柱，侧棱与底面垂直，,，分别是的中点．‎ ‎（1）求证：平面．‎ ‎（2）求证：平面平面．‎ ‎20. 已知圆心在轴上的圆与直线切于点.‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点.‎ ‎（ⅰ）求证：为定值；‎ ‎（ⅱ）求的最大值.‎ ‎21、已知函数， ．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．‎ 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，‎ ‎（1）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若且直线与函数的图象可以围成一个三角形，求的取值范围.‎ 数学文科试题答案 一、选择题：‎ ‎ ‎1A 2C ‎3C ‎4C ‎5C ‎6A ‎7C 8D 9C ‎10C 11B 12D 二、填空题：‎ ‎13、 14、 15、 16、①②③④‎ 三、解答题： ‎ ‎17.解析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，根据题意可得： ，所以；‎ ‎， ，所以因此；‎ ‎（2）由（1）知，所以 ‎ ‎ ‎18.解析：（1）由得，‎ 由b2=ac及正弦定理得 ‎ ‎ ‎ ‎（2）由得，由，可得，即，‎ 由余弦定理 b2=a2+c2－2accosB 得a2+c2=b2+2ac·cos B=5.‎ ‎.‎ ‎19.解析：（1）连接，．‎ 在中，∵，是，的中点，‎ ‎∴，又∵平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，‎ ‎∴四边形是正方形，∴，‎ ‎∴，‎ 连接，，则≌，‎ ‎∴，‎ ‎∵是的中点，∴，‎ ‎∵，∴ 平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面．‎ ‎20、解：（1）设圆心的坐标为，则，又，‎ 由题意可知，，则，‎ 故，所以，即半径. 故圆的标准方程为. ‎ ‎（2）设直线的方程为，‎ 由得：，‎ 所以，. （ⅰ）为定值，‎ ‎（ⅱ）‎ ‎（当且仅当，即时等号成立）故的最大值为.‎ ‎21、试题解析：（1）函数的定义域为．由题意得，‎ 当时， ，则在区间内单调递增；‎ 当时，由，得或（舍去），‎ 当时， ， 单调递增，当时， ， 单调递减．‎ 所以当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；‎ 当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎（2）由，得，‎ 因为，所以原命题等价于在区间内恒成立．‎ 令，则，‎ 令，则在区间内单调递增，‎ 又，‎ 所以存在唯一的，使得，‎ 且当时， ， 单调递增，‎ 当时， ， ，‎ 所以当时， 有极大值，也为最大值，且 ，所以，又，所以,‎ 所以，因为， 故整数的最小值为2．‎ ‎22、（1）曲线的普通方程为，‎ 则的极坐标方程为，‎ 由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或）‎ ‎（2）由得：，故，，‎ ‎∴.‎ ‎23.（1）由，即，‎ 得：或或，‎ 解得：，∴不等式的解集为.‎ ‎（2）作出函数的图象，如图所示，‎ ‎∵直线经过定点，‎ ‎∴当直线经过点时，，‎ ‎∴当直线经过点时，，‎ ‎∴当时，直线与函数的图象可以围成一个三角形.‎