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- 2021-06-07 发布
3.4 第3课时 方案及其他问题
知识点 1 方案选择问题
1．2017·内江端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品________件．
3．小明和同学逛街时，在A，B两家百货商场发现他们看中的学习机的单价相同，书包单价也相同，经过计算，他们发现，如果买2部学习机和4个书包共需1088元，如果买3部学习机和2个书包共需1264元．
(1)请问他们看中的学习机和书包的单价各是多少元？
(2)某一天小明上街，恰好赶上商家促销，A商场所有商品按原价的7.5折销售，B商场全场购物每满100元返购物券30元(不足100元不返劵，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家商场购买看中的学习机和书包各一件，请通过计算说明在哪一家购买更省钱．
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知识点 2 古代数学问题
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
5．2017·自贡我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x人，y人，则可以列方程组：__________．
知识点 3 图表信息问题
6． 利用两块一样的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图3－4－3①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图3－4－3，则桌子的高度是( )
图3－4－3
A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm
7．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如下：
普通[元/(间×天)]
豪华[元/(间×天)]
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠．一个40人的旅游团在优惠期间到该酒店入住，
7
住了一些三人间普通客房和双人间普通客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1220元，则该旅游团住了三人间普通客房________间，双人间普通客房________间．
8．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
图3－4－4
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
9．用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，环绕油桶3周，绳子多4尺；环绕油桶4周，绳子缺3尺．则绳子长几尺？
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10．有一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数(单位：辆)
2
5
乙种货车辆数(单位：辆)
3
6
累计运货吨数(单位：吨)
15.5
35
这次要租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，若每吨运费为30元，则货主应付运费多少元？
11．宏远商贸公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
体积(m3/件)
质量(吨/件)
A型商品
0.8
0.5
B型商品
2
1
7
(1)已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20 m3，质量一共是10.5吨，求A，B两种型号商品各有几件．
(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送方式，才能使运费最少？并求出该方式下的运费是多少元．
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3．4 第3课时 方案及其他问题
1．B
2．10 ．
3．解：(1)设学习机单价为x元，书包单价为y元，
则解得
答：学习机的单价为360元，书包的单价为92元．
(2)在A商场购买学习机与书包各一件，需花钱(360＋92)×75%＝339(元)．
在B商场可先花费现金360元购买学习机，再利用得到的90元购物券加上2元现金购买书包，总共花费现金360＋2＝362(元)．
因为339<362，
所以在A商场购买学习机和书包更省钱．
4．C
6．D
7．6 11 ．
8．解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．
根据题意，得
解得
答：采摘的黄瓜和茄子分别为30千克，10千克．
(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)．
答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．
9．解： 设这根绳子长x尺，环绕油桶一周需y尺．
由题意得方程组
7
解得
答：这根绳子长25尺．
10．解：设甲种货车每辆每次运货x吨，乙种货车每辆每次运货y吨．依题意得
解得
30(3x＋5y)＝30×(3×4＋5×2.5)＝735.
答：货主应付运费735元．
11．解：(1)设A型商品有x件，B型商品有y件．
由题意可得解得
答：A型商品有5件，B型商品有8件．
(2)①若按车收费：10.5÷3.5＝3(辆)，
但车辆的容积6×3＝18(m3)＜20 m3，
所以3辆车不够，需要4辆车．
4×600＝2400(元)．
②若按吨收费：200×10.5＝2100(元)．
③先用3辆车运送18 m3，剩余1件B型产品，3辆车付费3×600＝1800(元)．
再运送1件B型产品，付费200×1＝200(元)．
共需付1800＋200＝2000(元)．
∵2400＞2100＞2000，
∴先按车收费用3辆车运送18 m3货物，再按吨收费运送1件B型产品，此时运费最少，运费最少为2000元．
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