专题14-1 坐标系（文理通用）（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测 9页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】选修4-4 坐标系和参数方程 第01节 坐标系 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1．在平面直角坐标系中以原点为极点，以轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. 但 ‎【答案】C ‎【解析】 ‎ 所以 ，选C.‎ ‎2. 在极坐标系中，，则的形状为 ( )‎ A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 ‎【答案】C ‎3．在极坐标系中，是曲线上任意两点，则线段长度的最大值为( )‎ A. 4 B. 2 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】由直角坐标与极坐标之间的互化公式可得曲线的直角坐标方程为，即 ‎，该方程表示圆心为，半径为的圆，所以线段长度的最大值为该圆的直径，应选答案A。‎ ‎4．把曲线C1：（θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线C2为（　　）‎ A. 12x2+4y2=1 B. C. D. 3x2+4y2=4‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，曲线C2： ‎ 消去参数，化为直角坐标方程是 ‎ 故选：B． ‎ ‎5．设曲线极坐标方程为，曲线C的参数方程为，A，B为曲线与曲线C的两个交点，则 A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎6．极坐标方程表示的图形是（ ）‎ A. 两个圆 B. 两条直线 C. 一个圆和一条射线 D. 一条直线和一条射线 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎7．在极坐标系中，直线与曲线相交于两点，为极点，则的大小为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】化极坐标方程为直角坐标方程: 直线与圆 相交于两点，所以 即，选C.‎ ‎8．圆的半径是1，圆心的极坐标是（1,0），则这个圆的极坐标方程是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得，圆的直角坐标方程为： ，即： ，‎ 转化为极坐标方程即： ，‎ 则这个圆的极坐标方程是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎9. 已知平面直角坐标系，以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则=（ ）‎ A. 4 B. C. D. 5‎ ‎【答案】A ‎10．将点M的极坐标化成直角坐标是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化 由点M的极坐标，知 极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为 即 故正确答案为A ‎11．极坐标方程为和的两圆的圆心距为（ ）‎ ‎ (A)5 (B) (C)2 (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】当极点与直角坐标系的原点重合时，其直角坐标与极坐标之间的关系式为，；‎ 由极坐标方程得，此圆的直角坐标方程为，即，其圆心为；‎ 由极坐标方程得，此圆的直角坐标方程为，即，其圆心为；‎ 故此圆的圆心距为 故正确答案为B ‎12. 【2018天津市十二重点中学联考】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（ ）.若直线与圆相交于， 两点， 的面积为2，则值为（ ）‎ A. 或3 B. 1或5 C. 或 D. 2或6‎ ‎【答案】C ‎【解析】圆的普通方程为 ，所以圆心为 ，半径为 ，由 ，可得 等腰直角三角形， 到 的距离为 ，直线化为直角坐标方程为 ，即 ，由点到直线的距离公式可得 ，得 或 ，故选C.‎ 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13．已知曲线， 的极坐标方程分别为，则曲线、交点的极坐标为__________________．‎ ‎【答案】‎ ‎14．的底边以B点为极点，BC为极轴，则顶点A的轨迹的极坐标方程为__________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 如图,令A(ρ,θ).显然△ABC内,∠B=θ,∠A= ,|BC|=10,|AB|=ρ.‎ 于是由正弦定理 ,得A点轨迹的极坐标方程为 ‎15．【2018湖南岳阳第一中学模拟】以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.‎ ‎【答案】 ‎ ‎16．平面直角坐标系中，点,在曲线： （为参数， ）上. 以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点，的极坐标分别为,，, ，且点， 都在曲线上，则_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】曲线： （为参数， ）消参后可化为，将点代入可得，则曲线方程为；由极坐标与直角坐标的互化关系可得点，即，将这两点代入可得， ，将以上两式两边相加可得 ‎，应填答案。‎ 解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.【2018河南八市重点高中联考】在直角坐标系中，直线的参数方程为，（ 为参数），在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，若点是直线上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.‎ ‎（Ⅱ）将化为，得点恰为该圆的圆心.‎ 设四边形的面积为，则，当最小时， 最小，‎ 而的最小值为点到直线的距离 所以 ‎18．【2018黑龙江大庆中模拟】以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.‎ ‎【解析】（1）对于曲线消去参数得：‎ 当时， ： ；当时， ： .‎ 对于曲线： ， ，则： .‎ ‎19．【2018河北临漳第一中学模拟】在平面直角坐标系中，直线，曲线为参数），以以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ 求的极坐标方程；‎ 若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值．‎ ‎【解析】 ，‎ ‎ ‎ ‎， ， ，‎ ‎， ， ‎ 曲线为，‎ 设， ‎ 则，‎ ‎ ‎ ‎20．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点， 轴的正半轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点 求曲线的普通方程及的直角坐标方程；‎ 在极坐标系中， 是曲线的两点，求的值.‎ ‎【解析】（1）曲线的参数方程为为参数），则普通方程为 曲线是圆心在极。轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点，‎ 曲线的普通方程为 ‎ 曲线的极坐标方程为 ‎ 所以 ‎ ‎