- 805.00 KB
- 2021-06-07 发布
江西省都昌县第一中学2019-2020学年
高二下学期期中考试（理）
一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．设，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．利用反证法证明：若，则，假设为（ ）
A．都不为0 B．不都为0
C．都不为0，且 D．至少有一个为0
4．已知是虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）
A．10种 B．11种 C．14种 D．16种
6．已知，，其中，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．大小不确定
7．已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．64种
9．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．二项式的展开式中，常数项等于（ ）
A．448 B．900 C．1120 D．1792
11．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即（ ）
A． B． C． D．
13．若，则等于（ ）
A．－4 B．4 C．－64 D．－63
14．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．36种 B．42种 C．48种 D．60种
15．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．
16．已知是函数的极值点，则实数a的值为（ ）
A． B． C．1 D．e
17．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ）
A．-126 B．-70 C．-56 D．-28
18．已知复数，且，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
19．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
20．函数的极大值是______．
21．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为________．
22．设函数在处取得极值为0，则__________．
23．已知函数，存在不相等的常数，使得，且，则的最小值为____________．
三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分．
24．（10分）已知函数是的导函数，且．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最值．
25．（12分）（1）已知为正实数，用分析法证明：．
（2）若均为实数，且，，，用反证法证明：中至少有一个大于0．
26．（13分）已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
淘出优秀的你
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．【答案】C
www.91taoke.com 联系电话：4000-916-716
淘出优秀的你
【解析】，则，故选C．
2．【答案】A
【解析】函数的导数为，
可得在处的切线的斜率为，
即，为倾斜角，可得，故选A．
3．【答案】B
【解析】的否定为，即，不都为0，故选B．
4．【答案】A
【解析】由题意可得，故选A．
5．【答案】B
【解析】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；
当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；
当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲．
所以共11种，故选B．
6．【答案】C
【解析】
，
所以，故选C．
7．【答案】D
【解析】曲线的导数为，
由题意直线是曲线的一条切线，可知，
所以，所以切点坐标为，切点在直线上，
所以，即，故选D．
www.91taoke.com 联系电话：4000-916-716
淘出优秀的你
8．【答案】C
【解析】，故选C．
9．【答案】A
【解析】因为，所以是偶函数，排除C和D，
当时，，，
令，得，即在上递减；
令，得，即在上递增，
所以在处取得极小值，排除B，故选A．
10．【答案】C
【解析】该二项展开式通项为，
令，则，常数项等于，故选C．
11．【答案】A
【解析】∵，在内不是单调函数，
故在存在变号零点，即在存在零点，∴，
故选A．
12．【答案】D
【解析】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：
时，；
时，；
由此可以推断：
；
．
www.91taoke.com 联系电话：4000-916-716
淘出优秀的你
故选D．
13．【答案】D
【解析】因为，
令，得，即，
再令，可得，，
故选D．
14．【答案】B
【解析】根据题意，最左端只能排甲或乙，可分为两种情况讨论：
①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；
②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，
此时共有种不同的排法，
由分类计数原理，可得共有种不同的排法，故选B．
15．【答案】C
【解析】构造函数，则，
，则，
所以，函数在上为增函数．
则，即，所以，；
，即，所以，，
故选C．
16．【答案】B
【解析】，
因为是函数的极值点，则，
www.91taoke.com 联系电话：4000-916-716
淘出优秀的你
所以，解得，则实数a的值为，
故选B．
17．【答案】C
【解析】只有第5项的二项式系数最大，
，的展开式的通项为
，
展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等，
偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数，
而展开式中第5项的二项式系数最大，
因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为．
故选C．
18．【答案】C
【解析】∵复数，且，
∴，∴．
设圆的切线，则，
化为，解得，
∴的最大值为，故选C．
19．【答案】A
【解析】因为，所以，
记，则，
所以为奇函数，且，
又因为当时，，即，
www.91taoke.com 联系电话：4000-916-716
淘出优秀的你
所以当时，，单调递减，
又因为为奇函数，所以在上单调递减，
若，
则，
即，所以，所以．
故选A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
20．【答案】
【解析】，，
令，解得，当时，；当时，，
故在处取得极大值，极大值为，故答案为．
21．【答案】-20
【解析】由于的展开式的二项式系数之和为，可得，
所以的展开通项为，令，解得．
因此，展开式的常数项为，故答案为．
22．【答案】
【解析】，因为函数在处取得极值为0，
所以，，
解得或，，
www.91taoke.com 联系电话：4000-916-716
淘出优秀的你
代入检验时，无极值，所以（舍）；
，符合题意，所．
23．【答案】
【解析】因为的定义域为，
，
令，即，，
因为存在，使得，且，
即在上有两个不相等的实数根，且，，
所以，，
，
令，
则，当时，恒成立，
所以在上单调递减，，即的最小值为．
故答案为．
三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分．
24．【答案】（1）；（2）函数在区间上的最大值为，最小值为．
【解析】（1），，
www.91taoke.com 联系电话：4000-916-716
淘出优秀的你
，．
（2）由（1）可得，，
令，解得，列出表格如下：
极大值
极小值
又，，
所以函数在区间上的最大值为，最小值为．
25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）证：因为x，y为正实数，要证，
只要证，
即证，
即证，
即证，显然成立，所以原不等式成立．
（2）证明：假设都小于等于0，则，
又由，，，
得，
，
这与矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立．
26．【答案】（1）见解析；（2）．
www.91taoke.com 联系电话：4000-916-716
淘出优秀的你
【解析】（1）的定义域为，，
若，则恒成立，∴在上单调递增；
若，则由，
当时，；当时，，
∴在上单调递增，在上单调递减．
综上可知：若，在上单调递增；
若，在上单调递增，在上单调递减．
（2），
令，，，
令，，
①若，，在上单调递增，，
∴在上单调递增，，
从而不符合题意；
②若，当，，∴在上单调递增，
从而，
∴在上单调递增，，
从而不符合题意；
③若，在上恒成立，
∴在上单调递减，，
www.91taoke.com 联系电话：4000-916-716
淘出优秀的你
∴在上单调递减，，，
综上所述，a的取值范围是．
www.91taoke.com 联系电话：4000-916-716