- 652.50 KB
- 2021-06-07 发布
高二（16）班期末考试
数学试卷
一 .选择题：(本题共12小题，每小题5分)
1. 复数 (为虚数单位)的虚部为( )
A. B. C. D.
2. 已知集合，则=( )
A. B. C. D.
3. 下列选项中，说法正确的是( )
A.若，则
B. 向量 共线的充要条件是
C. 命题“”的否定是“”
D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若 ，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题
4. 考拉兹猜想又名猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果（ ）
A．4 B．5 C.6 D．7
5. 若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
6. 已知,数列是各项为正数的等比数列,则的最小值为( )
A. B. C. D.
7. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为( )
A. B. C. D.
8. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9. 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足.则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
10. 已知为双曲线的左焦点，点为双曲线虚轴的一个顶点，过的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（ ）
A． B． C. D．
11. 平行四边形中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
12. 定义在上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)
13. 已知向量，的夹角为，且，，则 .
14. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是 .
15. 已知数列满足：，函数，若，则的值是 .
16. 若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是 .
三.解答题：(本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分分)
已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足＝，函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减.
(1)证明：b＋c＝2a；
(2)若f＝cos A，试判断△ABC的形状.
18. (本小题满分分)
张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家到公司上班的路上有L1， L2两条路线(如图所示)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 ，.
(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
(2)若走L2路线，求遇到红灯的次数X的数学期望；
(3)按照“遇到红灯的平均次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.
19.(本小题满分分)
如图，在三棱柱中，，，为的中点，. （1）求证：平面平面；
（2）在线段（不含端点）上，是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
19题图
20题图
20. (本小题满分分)
如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形。
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，试探究：①以为直径的圆与轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由。
21. (本小题满分分)
设在点处的切线与直线垂直。
（1） 若对于任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2） 设函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．
22. (本小题满分分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标标系中，已知曲线(为参数,），在以原点
为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线，曲线.
（1） 求曲线与的交点的直角坐标；
（2） 设分别为曲线，上的动点，求的最小值.
23. (本小题满分分) 选修4-5：不等式选讲
设函数,.
（1） 当时，解不等式：；
（2） 若关于的不等式的解集为，且两正数和满足，求证：
.