高二上学期期中考试数学试题(文科)3 7页

‎2017学年度上学期期中考试 ‎　　高二数学试卷(文科) ‎ 说明：‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页， 22个小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题纸和答题卡。‎ ‎ 第 I 卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：本题共有12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.三个数既成等差数列，又成等比数列，则间的关系为 （ ） ‎ ‎ ‎ 2. 中，已知，则的度数等于 （ ）‎ ‎ ‎ ‎3.已知则的等比中项为 （ ）‎ ‎-1 1 ．‎ ‎4.数列满足，那么的值为 （ ）‎ ‎4 8 15 31‎ ‎5.如图，为了测量隧道两口之间的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎6.等比数列中，若，则= （ ）‎ ‎10 25 50 75‎ ‎7.若，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ）‎ ‎ ① ② ③ ④‎ ‎ 1个 2个 3个 4个 8. 中，若，则的形状为 （ ）‎ ‎ 直角三角形 锐角三角形等边三角形 等腰三角形 ‎ ‎9.设，则中最大的一个是 （ ）‎ ‎ 不能确定 ‎10.已知，则有 （ ）‎ ‎ 最小值 最大值 最小值1 最大值1‎ 11. 某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长， ‎ ‎ 则从今年起到第五年，这个厂的总产值为 （ ）‎ ‎ ‎ 12. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成 ‎ 六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若 ‎ 这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）‎ ‎ 91 127 169 255‎ 第 II 卷(非选择题 共90分)‎ 二、 填空题：共四个小题，每小题5分，共20分 ‎13.设变量、满足约束条件，则的最大值为 ‎ ‎14.克糖水中含有克糖（），若在糖水中加入克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式： ‎ ‎15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 ‎ ‎16.设是等差数列的前项和，且 ，则下列结论一定 ‎ 正确的有 ‎ ‎ (1) (2) (3)(4) (5)和均为的最大值 三、解答题：共六个小题，总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.(本小题满分10分)已知集合，，且，求实数的取值范围。‎ ‎18.（本小题满分12分）若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；‎ ‎19.（本小题满分12分）中,是所对的边，是该三角形的面积，且 （1）求的大小;（2）若,,求的值。‎ ‎20.（本小题满分12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．（注：若前年平均费用最小，则称 为最佳使用年限）。问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值 ‎21.（本小题满分12分）已知：，当时，‎ ‎；时，（1）求的解析式 ‎（2）为何值时，的解集为.‎ ‎22.（本小题满分12分）若的前项和为，点均在函数的图像上。(1)求数列的通项公式(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数 ‎2017学年度上学期期中考试 高二文科数学参考答案 一、 选择题（5×12=60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A C C A B B D C C D B 二、填空题（5×4=20分）‎ ‎13. 18 14. 15. 10 16. (1)(2)(5) ‎ 三、解答题：（70分）‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ ‎ 解：由已知得：A={x|} ┄┄┄┄┄┄┄2分 ‎ B={x|或} ┄┄┄┄┄┄┄4分 ‎ ∵AB = R，∴ ┄┄┄┄┄┄┄8分 ‎ ┄┄┄┄┄┄┄10分 ‎18. (本小题满分12分)‎ 解：∵数列{an}为等差数列，∴，┄┄┄┄2分 ‎∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22 ‎ ‎∴ ， ┄┄┄┄┄┄┄4分 ‎∴ ‎ ‎∵公差d不等于0，∴ …………………6分 ‎（1） …………………8分 ‎（2）∵S2 =4，∴ ┄┄┄┄┄┄┄9分 ‎ 又，∴， ┄┄┄┄┄┄┄11分 ‎ ∴。 …………………12分 19. ‎(本小题满分12分) ‎ 解：⑴由 ┄┄┄┄┄┄┄2分 ‎ ┄┄┄┄┄┄┄4分 ‎ ┄┄┄┄┄┄┄5分 ‎ ┄┄┄┄┄┄┄6分 ‎⑵┄┄┄┄┄┄┄8分 ‎ ┄┄┄┄10分 ‎ =61‎ ‎ ┄┄┄┄┄12分 20. ‎ (本小题满分12分)‎ 解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：‎ ‎┄┄┄┄┄┄┄6分 ‎┄┄┄┄┄┄┄3分 ‎┄┄┄┄┄┄┄8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎┄┄┄┄┄┄┄10分 等号当且仅当 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．┄┄12分 21. ‎ (本小题满分12分)‎ ‎⑴由时，；时，‎ 知：是是方程的两根 ┄┄┄┄┄┄┄2分 ‎ ┄┄┄┄┄┄┄5分 ‎ ┄┄┄┄┄┄┄6分 ‎⑵由（1）得原不等式为：即： ┄┄┄8分 ‎ 要使的解集为R，即：的解集为R ‎ 只需 ┄┄┄┄┄┄┄10分 ‎ 即 ┄┄┄┄┄┄┄12分 20. ‎(本小题满分12分)‎ 解：（1）由题意知： ┄┄┄┄┄┄┄1分 当n时，，┄┄┄┄┄┄┄3分 当n=1时，，适合上式。‎ ‎ ┄┄┄┄┄┄┄4分 ‎（2）┄┄┄┄┄┄┄6分 ‎┄8分 ‎ ┄┄┄┄┄┄┄10分 要使 的最小正整数是20 ┄┄┄┄┄┄┄12分