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- 2021-06-07 发布
2016～2017学年第一学期高二理科数学期末联考试卷
一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卷内）
1. 复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
2.用数学归纳法证明的过程中，在验证时，左端计算所得的项为（ ）
A. B. C. D.
3.若则下列不等式：①；②；③；④中，正确不等式的序号是（ ）
A.①② B.②③ C.③④ D.①②④
4. 已知命题，则“为真”是“为假”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.点，则它的极坐标是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为为双曲线的半焦距长则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，设是图中边长分别为和的矩形区域，是内位于函数图像下方的阴影部分区域，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.若 则的值是（ ）
A. B. C. D．
9.等于（ ）
A.1 B.0 C. D.
10. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ）
A. B. C. D.
11.函数的单调减区间是（ ）
A. B. C. D.
12.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域内植树，第1棵树在点处，第2棵树在点处，第3棵树在点处，第4棵树在点处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树。第棵树所在点的坐标是，则（ ）
A.1936 B.2016 C.2017 D.2116
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若，且，则的最大值是 .
14.曲线在点处的切线方程为 .
15.命题“存在”为假命题，则的取值范围是 .
16.抛物线与直线围成的平面图形的面积是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.(10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值。
18．(12分)设函数在及时取得极值，且函数过原点，求函数的表达式。
19．(12分)已知命题方程有两个不相等的负实根，命题不等式的解集为若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
20．(12分) 已知椭圆中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线与椭圆相交与两点，若线段的中点的横坐标为求斜率的值。
21．(12分)已知函数
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围。
22．(12分)已知函数
（1）当时，求函数的零点个数；
（2）当时，若函数在区间上的最小值为求的值。
2016-2017学年度上学期高二数学（理）期末试卷（参考答案）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
C
D
A
B
B
C
A
C
B
A
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 2 14．
15． 16． 9
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17. （本题满分10分）
解：（1）曲线，可以化为，，
因此曲线的直角坐标方程为,
它表示以为圆心，为半径的一个圆。 ----------------------------------5分
（2） 将曲线的方程代入曲线的方程，得
---------------------------------------------6分
------------------------8分
因此的最小值为，最大值为 -----------------------------------------------10分
18. （本题满分12分）
解：
----------------------------2分
由已知可得 --------------12分
19．（本题满分12分）
解：当命题为真时， ---------------------------3分
当命题为真时， -----------------------------------------------6分
由已知可得与中一真一假 ---------------------------------------------7分
①当真假时， ---------------------------------------------9分
②当假真时 --------------------------------------------11分
综合①②得的取值范围是 ---------------------------------------------12分
20． （本题满分12分）
解：（1）由已知得，所以椭圆的标准方程为. --------6分
（2）设将代入椭圆方程，整理得 8分
--------------------10分
因为中点的横坐标为所以，解得
---------------------12分
21. （本题满分12分）
解：函数的定义域为 --------------------------1分
（1）当时，，则 -------------------------3分
由所以函数的单调增区间为 -----------------------------------6分
（2）由得即在上恒成立。 ----------------------------------7分
令，则 ---------------------------------------------8分
由得由得 --------------------------------------------9分
所以在为增区间，在为减区间， --------------------------------------------10分
所以当时，故 --------------------------------------------12分
22. （本题满分12分）
解：函数的定义域为 ------------------------------------1分
（1）当时， ----------------------2分
所以函数在上单调递增 -------------------------------------------3分
------------------------------------------4分
函数有且只有一个零点。 ------------------------------------------5分
（2）当时，
令，解得或 ---------------------------------------------6分
①当，即时，在上单调递增
所以在的最小值是解得--------------------------------------------8分
②当，即时，在递减，在递增，
所以在的最小值即
令则，令
在上单调递减，在单调递增，
而不合题意。 --------------------------------------------10分
③当，即时，在上单调递减，
在上的最小值是解得，不合题意。-11分
综上可得 ---------------------------------------------12分