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- 2021-06-07 发布
高一数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上.
2.II卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内.
3.考试结束，将答题卡交回.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题选出答案后，请填在答题卡上.）
1.集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( )
A. 方程y＝2x－1
B. 点(x，y)
C. 平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D. 函数y＝2x－1图像上的所有点组成的集合
【答案】D
【解析】
【分析】
由集合中的元素的表示法可知集合{（x，y）|y=2x﹣1}表示函数y=2x﹣1图象上的所有点组成的集合．
【详解】集合{（x，y）|y=2x﹣1}中的元素为有序实数对（x，y），表示点，所以集合{（x，y）|y=2x﹣1}表示函数y=2x﹣1图象上的所有点组成的集合．
故选D．
【点睛】本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x，y）表示点，是基础题．
2.已知集合A={12，a2+4a，a–2}，且–3∈A，则a=
A. –1 B. –3或–1
C. 3 D. –3
【答案】D
【解析】
【分析】
由集合A={12，a2+4a，a-2}，且-3∈A，得a2+4a=-3或a-2=-3，由此能求出结果．
【详解】∵集合A={12，a2+4a，a–2}，且–3∈A，∴a2+4a=–3或a–2=–3，解得a=–1，或a=–3．
当a=–1时，A={12，–3，–3}，不满足集合中元素的互异性，舍去，当a=–3时，A={12，–3，–5}，符合题意．综上，a=–3．故选D．
【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据建立集合两端点与集合的两端点的不等式，即可求解
【详解】，又，故，解得
故选：B
【点睛】本题考查根据并集结果求参数，属于基础题
4. 已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m=（ ）
A. 3 B. 2
C. 2或3 D. 0或2或3
【答案】D
【解析】
试题分析：：∵A={2，3}，B={x|mx-6=0}={}，
∵B⊆A，
∴2=，或3=，或不存在，
∴m=2，或m=3，或m=0
考点：集合关系中的参数取值问题
5.设集合，要使，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
∵∴要使，由数轴可得，故选B.
6.如果，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
可分为，两种情况具体讨论
【详解】，当时，；当时，需满足对应的，即，解得，
综上所述，
故选：B
【点睛】本题考查根据空集情况求解参数，属于基础题
7.若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可．
【详解】N＝{0，1，2，3，4}，∁RM＝{x|x≤1}；
∴（∁RM）∩N＝{0，1}．
故选B．
【点睛】本题考查补集、交集的运算，描述法、列举法的定义，熟记交集，补集的定义是关键，是基础题．
8.已知集合，，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
解绝对值不等式求得集合A中的范围，解指数不等式求得集合B中的范围，再根据选项逐一判断正误.
【详解】由解得，故集合，由解得，故集合.故，A选项正确，D选项错误，，故B,C选项错误.所以选A.
【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即或，.指数不等式的解法主要是化为同底来计算.
9.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数解析式的特点得到不等式（组），然后解不等式（组）可得函数的定义域．
【详解】要使函数有意义，则有，
解得且，
所以函数的定义域为．
故选B．
【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出关于变量的不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
10.已知集合，，则A∪B=( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件计算出集合，再计算并集.
【详解】集合，，∴，故选C.
【点睛】集合的描述法一定要辨别清楚集合所描述的对象，所描述的是函数值构成的集合，易错.
11.已知，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
令，则，求出，从而，由此能求出的解集．
【详解】∵，
令，则，
∴，
∴，
由，得，
解得或，
∴的解集为.
故选C．
【点睛】本题考查方程的解集的求法，考查函数解析式的求解等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）．
A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】
分析：函数化成：，利用函数的平移变换可得结果.
详解：∵函数化成：，
∴可以把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，
故选．
点睛：本题主要考查指数的运算以及函数的“平移变换“，属于中档题.
函数图像的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图像经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，每小题做出答案后，请写在答题卡上.）
13.函数在区间上的值域是______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数单调性，从而求出函数的值域即可．
【详解】在区间单调递减，则当时， 当时，
故值域为
故答案为：
【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题．
14.已知f（x）偶函数，当x＜0时，f（x）＝，则当x＞0时，f（x）＝__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据偶函数性质求解析式.
【详解】当时，
【点睛】已知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的解析式.
15.函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据解析式，由内向外逐步代入即可得出结果,
【详解】由题意，所以.
故答案为
【点睛】本题主要考查求函数值，分段函数中的求函数值问题是比较常见的一种题型，属于基础题.
16.求值：__________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用指数幂及对数运算法则直接求解．
【详解】解： ．
故答案为．
【点睛】本题考查指数幂及对数运算,是基础题,解题时要认真审题,注意运算法则的合理运用．
三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17.已知
（1）求的定义域;
（2）判断的单调性.
【答案】（1）;（2）函数在单调递减.
【解析】
【分析】
（1）根据对数函数的定义即可求解；
（2）根据复合函数同增异减性质进行求解即可；
【详解】（1）要使函数有意义，则，即，即的定义域为；
（2）令，则为减函数，当，函数为增函数，则此时为减函数，即函数的单调递减区间为.
【点睛】本题考查复合函数定义域的求法，复合函数单调性的判断，属于基础题
18.已知函数
（1）求函数的定义域与值域；
（2）确定函数的单调区间.
【答案】（1）定义域为，值域为；（2）在上单调递减，在上单调递增.
【解析】
【分析】
（1）可采用换元法，令，则等价于，先求的值域，再根据指数函数性质求的值域即可；
（2）根据复合函数同增异减性质判断即可；
【详解】解：设，则原函数为.
（1）函数的定义域为.由知，当时，，此时，所以原函数的值域为.
（2）因为在上单调递增，在上单调递减；而在定义域内为减函数，所以原函数在上单调递减，在上单调递增.
【点睛】本题考查指数型函数的值域，复合函数增减区间的判断，属于基础题
19.解下列关于的方程.
（1）;
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
根据指数运算性质求解即可
【详解】（1），
，
，.
（2），
.
令，则方程可化为，
解得或（舍去）.
，解得.
【点睛】本题考查指数方程的解法，属于基础题
20.利用函数的图像和性质解决以下问题：
（1）比较与的大小.
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据是增函数判断与的大小即可；
（2），再进行求解即可；
【详解】函数的图像如图
（1）是增函数，，；
（2），，，取值范围为.
【点睛】本题考查由对数函数的增减性比大小，解不等式，属于基础题
21.根据函数f(x)＝log2x的图像和性质解决以下问题：
(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围；
(2)求y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最值．
【答案】(1) (2，＋∞) (2) 最小值为log23，最大值为log227
【解析】
试题分析：（1）由函数的单调性及，即可求出的取值范围；（2）根据定义域为，表示出的取值范围，结合对数函数的性质，即可求得最值.
试题解析：函数f(x)＝log2x的图象如图：
(1)因为f(x)＝log2x增函数，故f(a)>f(2)，即log2a>log22，则a>2.
所以a的取值范围为(2，＋∞)．
(2)∵2≤x≤14，∴3≤2x－1≤27，
∴log23≤log2(2x－1)≤log227.
∴函数y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最小值为log23，最大值为log227.
22.已知函数
（1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；
（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），
【解析】
【详解】试题分析：在这里，第一问和第二问，同学们一般搞不清，感觉两种条件下列式是一样的.但其实第一问中要求真数部分要大于0恒成立.但第二问却是，要保证值域为R，定义域必须保证是的子集.
试题解析：（1）因为定义域为R，所以对一切成立，
由此得解得
又因为
所以，
所以实数的取值范围是
的值域是
（2）因为的值域是R，所以的值域
当时，的值域为R；
当时，的值域等价于
解得
所以实数的取值范围是
当由得，定义域为；
当时，由解得
或
所以得定义域是
考点：对数函数的定义域和值域.