人教A数学必修一方程的根与函数的零点 4页

‎3.1.1‎方程的根与函数的零点 使用说明：‎ ‎　　　“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。‎ ‎　　　　“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。‎ ‎　　　　“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。‎ ‎　　　　“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握的知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。‎ ‎　　　　最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。‎ 通过本节学习应达到如下目标:‎ ‎ 1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．‎ ‎ 2、通过对零点定义的探究掌握零点存在性的判定方法．‎ ‎ 3、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．‎ 学习重点：零点的概念及存在性的判定．‎ 学习难点：零点的确定．‎ 学习过程 （一） 自主探究 1、 观察下面几个一元二次方程及其相应的二次函数如：‎ 方程与函数 方程与函数 方程与函数 ‎(在下面坐标系中分别做出上述二次函数的图象，并解出的方程根)试说明方程的根与图象与x轴交点的关系。‎ ‎ (1) (2) (3)‎ ‎ ‎ ‎ 2、利用上述关系，试说明一般的一元二次方程的根及其对应的 二次函数的图象有怎样的关系？‎ ‎ ‎ ‎ 3、利用以上两个问题的的发现，试总结函数零点的定义，并说明函数的零点，方程实数根，函数的图象与轴交点的横坐标的关系？‎ ‎（二）合作探讨 ‎1、（Ⅰ）观察二次函数的图象 (见图1) ，完成下面各小题。‎ ‎1) 在区间上有零点______； _______，_______,‎ ‎·_____0（＜或＞）．‎ ‎2) 在区间上有零点______； ·____0（＜或＞）．‎ ‎（Ⅱ）观察下面函数的图象(如图)，完成下面各小题。‎ ‎1)在区间上______(有/无)零点； ·_____0（＜或＞）． ‎ ‎2) 在区间上______(有/无)零点；‎ ‎·_____0（＜或＞）．‎ ‎3) 区间上______(有/无)零点；‎ ‎·_____0（＜或＞）．‎ ‎4) 区间上______(有/无)零点；有　　　个零点；‎ ‎·_____0（＜或＞）．‎ 由以上几步探索，可以得出什么样的结论？‎ ‎2、(根的存在性定理)：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在根的存在性定理中只须加入什么条件，零点的个数就是唯一的？‎ ‎ ‎ ‎ 3、求函数的零点个数．(可以借助计算机或计算器来画函数的图象)‎ ‎（三）巩固练习 ‎1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）．‎ ‎2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）．‎ ‎（四）　个人收获与问题：‎ ‎ 知识：‎ ‎ ‎ ‎ 方法：‎ 问题：‎ ‎（五） 能力拓展：‎ 设函数。‎ 1) 利用计算机探求=2和=3时函数零点的个数。‎ 2) 当时，函数的零点是怎样分布的。‎