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- 2021-06-07 发布
铜仁一中2017-2018学年高二第一学期半期考试
数学试卷（文）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。满分150分，考试时间120分钟。
2.全部答案在答题卷上完成。
3.考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )．
A．¬p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬p：∀x∈R，sin x≥1
C．¬p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬p：∀x∈R，sin x>1
2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取96辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）
A. 32，32，32 B．16，60，20 C．8，66，22D．24，54，18
3. 下列各数中，最小的数是 （ ）
A．75 B． C． D．
4.由右表可计算出变量的线性回归方程为（ ）
5
4
3
2
1
2
1.5
1
1
0.5
A．B．
C．D．
甲乙
8 0
4 6 3 1 2 5
3 6 8 2 5 4 1
3 8 9 3 1 6 1 7
4 4
5.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）
A．乙运动员的最低得分为0分
B．乙运动员得分的众数为31
C．乙运动员的场均得分高于甲运动员
D．乙运动员得分的中位数是28
6. 不等式x2＋3x＋2＞0成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C．
D．
7.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 （ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．01 C．02 D．04
8. 用秦九韶算法求多项式时，当时，则=（）
A．4 B．9 C．15 D．29
9. 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( )
①至少有1个白球；都是白球． ②至少有1个白球；至少有1个红球．
③恰好有1个白球；恰好有2个白球． ④至少有1个白球；都是红球．
A．0 B．1 C．2 D．3
10.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
11.已知某8个数据的平均数为8，方差为4，现又加入一个新数据8，此时
这9个数的平均数为，方差为s2，则( )
A. ＝8，s2<4 B.＝8，s2>4
C.>8，s2<4 D.>8，s2>4
12.圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形
内的概率为( )
A. B.
C. D.
开始
S=0，k=1
k>10?
S=S+
k=k+1
输出S
结束
是
否
（第16题图）
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________．
14. 一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……，79，并依次将其分为8个组，
组号为0，1，…，7，要用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．
即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，
即第k组中抽取个位数为i+k（当i＋k<10）或i+k－10（当i＋k≥10）的号码．
在i=6时，所抽到的第8个号码是______________________．
15. 点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率
为______________________．
16.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是______________________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．
18.（本小题满分12分）
袋中有大小相同的红、白两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
(1)3只颜色不全相同的概率；
(2) 三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
19.（本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产耗能y(吨标准煤)的几组对应数据。
X
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法
求出y关于x的线性回归方程
（2）已知技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（回归直线方程是：,其中,）
20.（本小题满分12分）
某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
组号
分组
频数
频率
第1组
[50,60)
5
0.05
第2组
[60,70)
a
0.35
第3组
[70,80)
30
b
第4组
[80,90)
20
0.20
第5组
[90,100]
10
0.10
合计
100
1.00
(1) 求a，b的值；
(2) 若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．
21.（本小题满分12分）
将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为m、n
（1）求方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率；
（2）若点P的坐标为（m，n），求点P落在圆x2＋y2＝16内的概率．
22.在墙上挂着一块边长为16cm
的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m处向此板投镖．设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
（1）投中大圆内的概率是多少？
（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
（3）投中大圆之外的概率是多少？
铜仁一中2017-2018学年高二（上）期中考试
数学试卷（文）答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
A
A
D
C
C
D
A
B
二、填空题
（13）（14）73（15） (16)
三、解答题
17、∵函数y＝cx在R上单调递减，
∴0＜c＜1.(2分)
即p：0＜c＜1.∵c＞0且c≠1，∴¬p：c＞1.
又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，
∴c≤.即q：0＜c≤.
∵c＞0且c≠1，∴¬q：c＞且c≠1.
又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真．
①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩＝；
②当p假，q真时，{c|c＞1}∩＝∅.
综上所述，实数c的取值范围是.
18、基本事件：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）
（1） （2）
19、（1）对照数据，计算得：
已知
所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：
因此，所求的线性回归方程为
（2）由（1）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为
20、(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30
(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．
设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，
所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝.
21、我们用列表的方法列出所有可能结果：
掷
第
二
颗
得
到
的
点
数
掷
第
一
颗
得
到
的
点
数
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。
（1） 记“方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率”为事件A，事件的基本事件有19个，P（A）=.
（2） 记“P（m,n）落在圆x2＋y2＝16内的概率”为事件B, 事件的基本事件有8个, P（B）=.
22、解：此题为几何概型中的面积比问题
（1）设{投中大圆}为事件A，则
（2）设{投中小圆与中圆形成的圆环}为事件B，则
（3）设{投中大圆之外}为事件C，则事件A与事件C互为对立事件，故