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- 2021-06-07 发布
寒假作业(二十九) 小题限时保分练——贵阳质检试题节选(注意命题点分布)
(时间：40分钟 满分：80分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( )
A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)
C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
解析：选B ∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a<0，解得0|a＋b|
解析：选D 由题可知b0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为( )
A．2 B．4
C. D.
解析：选C 由题意，设|AB|＝3k，|BF2|＝4k，|AF2|＝5k，则BF1⊥BF2，|AF1|＝|AF2|－2a＝5k－2a，又|BF1|－|BF2|＝5k－2a＋3k－4k＝4k－2a＝2a，
∴a＝k，∴|BF1|＝6a，|BF2|＝4a，又|BF1|2＋|BF2|2＝|F1F2|2，即13a2＝c2，∴e＝＝.
10．三棱锥PABC中，AB＝BC＝，AC＝6，PC⊥平面ABC，PC＝2，则该三棱锥的外接球表面积为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 由题可知，△ABC中AC边上的高为＝，球心O在底面ABC的投影即为△ABC的外心D，设DA＝DB＝DC＝x，∴x2＝32＋(－x)2，解得x＝，∴R2＝x2＋2＝＋1＝(其中R为三棱锥外接球的半径)，∴外接球的表面积S＝4πR2＝.
11.一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y＝(x>0)的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( )
A．π B.
C. D.
解析：选A ∵y＝(x>0)，∴yx2－2x＋y＝0，将其视为关于x的一元二次方程，设x1，x2是其两根，∴绕x轴旋转而成的几何体的体积V＝πy2|x1－x2|＝πy2·＝2π≤π，当且仅当y2＝，即y＝时等号成立．
12．已知函数f(x)＝，关于x的不等式f2(x)＋af(x)>0只有2个整数解，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：选C f′(x)＝＝(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝，则f(x)在上单调递增，在上单调递减，
∴f(x)max＝f＝，
∵f＝0,1<<2，不等式f2(x)＋af(x)>0只有2个整数解，
∴解得－ln 20)的焦点为F，射线FA与抛物线C1相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶，则a的值等于________．
解析：过点M作准线的垂线，垂足为H，
则|FM|＝|MH|，
∵＝＝，
∴tan∠NMH＝2，即kMF＝－2，
∴＝－2，解得a＝4.
答案：4
16．已知函数
f(x)＝(n∈N)，若数列{am}满足am＝f(m)(m∈N*)，数列{am}的前m项和为Sm，则S105－S96＝________.
解析：∵S105＝a1＋a2＋a3＋…＋a105，
S96＝a1＋a2＋a3＋…＋a96，
∴S105－S96＝a97＋a98＋a99＋a100＋a101＋a102＋a103＋a104＋a105＝f(97)＋f(98)＋f(99)＋f(100)＋f(101)＋f(102)＋f(103)＋f(104)＋f(105)＝(－1)49×sin＋2×48＋2＋(－1)49×sin＋2×49＋(－1)50×sin＋2×49＋2＋(－1)50×sin＋2×50＋(－1)51×sin＋2×50＋2＋(－1)51×sin＋2×51＋(－1)52×sin＋2×51＋2＋(－1)52×sin＋2×52＋(－1)53×sin＋2×52＋2
＝97＋98＋99＋100＋101＋102＋103＋104＋105＝909.
答案：909