数学理卷·2018届西藏林芝一中高三上学期第五次月考（2018 9页

林芝市第一中学2018届高三第五次月考 理科数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集，集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足，则复数所对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3．已知命题：，总有，则为 A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 ‎4．已知数列是等差数列， ，则数列的前10项和为（ ）‎ A. 40 B. 35 C. 20 D. 15‎ ‎5．设 为锐角，，，若与共线，则角( 　 )‎ A. B. C. D. ‎6.已知双曲线的右焦点到渐近线和直线的距离之比为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎8．已知函数．若，则实数的取值范围是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．已知函数，则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在中， 是的中点， ，点在上且满足，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知椭圆，直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．设为曲线：在点处的切线．则的方程为 ．‎ ‎14．已知，则=______.‎ ‎15.若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上,‎ 且，则 等于 .‎ ‎16．设动点满足，则的最小值是______.‎ 三、解答题（每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分） ‎ 已知函数，．‎ ‎(1)求函数的最小正周期； ‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎18. （本小题满分12分）△的内角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求△面积的最大值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列中，， ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）设数列满足：，求的前项和.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知， 是的导函数．‎ ‎（Ⅰ）求的极值；‎ ‎（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.‎ ‎(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最大值.‎ ‎2018届理科数学试卷答案 一、填空题。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B A B A A C D C D D 二、 填空题 ‎13. y=x-1 14. 15. 7或13 16. -4‎ 三、 解答题：‎ ‎17、‎ 解：(1)∵--3分 ‎．—5分 ∴的最小正周期； --6分 ‎(2)∵，∴，∴当即时，有最小值，‎ ‎，--9分，∴当即时，有最大值，，—11分，故函数在区间上的最大值为，最小值为．—12分 ‎18（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已正弦定理得：；（2）由余弦定理得 整理得，再由面积的最大值为．‎ 试题解析：（1）由已知及正弦定理得：，‎ ‎∵，‎ ‎∴，即，‎ ‎∵为三角形的内角，∴．‎ ‎（2）,‎ 由已知及余弦定理得，即，代入，‎ 整理得，当且仅当时，等号成立，‎ 则面积的最大值为．‎ ‎19．（1）数列是首项为1，公差为3的等差数列（2）（3） ‎【解析】试题分析: (1)把两边同时做倒数运算,得,即证.(2)由(1) (3)由(2)得,代入,利用错位相减法,可求和.‎ 试题解析：（1），，‎ 又数列是首项为1，公差为3的等差数列。‎ ‎（2） ‎（3） … … … ‎20. ‎ ‎21．（1）当时，有极小值.（2）‎ ‎【解析】试题分析：(1) 求出， 得增区间，得减区间，再分类讨论得到的零点个数；（2）设，求的最最值，再转化为在上恒成立，求其最值，即可使其小于或等于零构造不等式即可.‎ 试题解析：（Ⅰ），，，‎ 当时，恒成立，无极值；‎ 当时，，即，‎ 由，得；由，得，‎ 所以当时，有极小值.‎ ‎（Ⅱ），即，即，‎ 令，则，‎ 当时，由知，∴，原不等式成立，‎ 当时，，即，，得；，得，‎ 所以在上单调递减，‎ 又∵，∴不合题意，‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎22．(Ⅰ),; (Ⅱ).‎ ‎【解析】试题分析：(Ⅰ) 利用 将圆C的参数方程化为普通方程，由 ，将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)写出点P的坐标，由点到直线的距离求出P点到直线的距离，求出最大值，从而得到 面积的最大值.‎ 试题解析：(Ⅰ)由得消去参数t，得，‎ 所以圆C的普通方程为． ‎ 由，得，‎ 即，化成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为 ‎(Ⅱ)化为直角坐标为在直线l上，并且，…7分 设P点的坐标为，‎ 则P点到直线l的距离为，‎ ‎， ‎ 所以面积的最大值是