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- 2021-06-07 发布
一．【学习目标】
1．了解互斥事件，相互独立事件和条件概率的意义及其运算公式．
2．理解独立重复试验的模型，会计算事件在n次独立重复试验中发生k次的概率．
二．【知识要点】
1．互斥事件与对立事件
(1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．
(2)对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生．
概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围： ．
(2)互斥事件的概率加法公式：
①P(A∪B)＝ ＝ (A，B互斥)．
②P(A1∪A2∪…∪An)＝ 或P(A1＋A2＋…＋An)＝ ．(A1，A2，…，An互斥)．
③对立事件的概率： ＝ ．
3．条件概率及其性质
(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号
P(B|A)来表示，其公式为 ．
(2)条件概率具有的性质：
① ；
②如果B和C是两个互斥事件，
则
4．相互独立事件
(1)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称 ．
(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝ ，
P(AB)＝ ．
(3)若A与B相互独立，则A与 ， 与B， 与 也都相互独立．
5．独立重复试验与二项分布
(1)两个相互独立事件A，B同时发生的概率为P(A·B)＝P(A)·P(B)，此公式可推广到n个相互独立事件，则P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴①正确．
∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴②正确．
∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1，∴③错误．
若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，∴④错误
∴说法正确的有两个，
故选：C．
（二）事件的关系与运算
例2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一个点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P(A∪B)＝ ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB），由此能求出结果．
练习1．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )
A．A⊆D B．B∩D＝∅
C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪D
【答案】D
【解析】事件C “恰有一弹击中飞机”包含两种情况：一种是第一枚击中第二枚没中，第二种是第一枚没中第二枚击中。
事件D“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中。
对于选项A，事件A包含在事件D中，故A正确。
对于选项B，由于事件B,D不能同时发生，故B∩D＝∅正确。
对于选项C，由题意知正确。
对于选项D，由于A∪C＝D＝{至少有一弹击中飞机}，不是必然事件；而B∪D为必然事件，所以A∪C≠B∪D.故D不正确。
选D。
练习2．下列说法正确的有( )
①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．
②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．
③任意事件A发生的概率P(A)总满足0