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- 2021-06-07 发布
星期三 (实际应用问题) 2017年____月____日
某校为了落实“每天阳光运动一小时”活动，决定将原来的矩形操场ABCD(其中AB＝60米，AD＝40米)扩建成一个更大的矩形操场AMPN(如图)，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于15 000平方米.
(1)设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
(2)当AN的长为多少米时，矩形AMPN的面积最小，并求最小面积.
解 (1)由△NDC∽△NAM，可得＝，
∴＝，即AM＝，故S＝AN·AM＝，由S＝＜15 000且x＞40，
可得x2－250x＋10 000＜0，解得50＜x＜200，
故所求函数解析式为S＝，定义域为(50，200).
(2)令x－40＝t，则由x∈(50，200)，
可得t∈(10，160)，
故S＝＝＝60≥
60＝9 600，
当且仅当t＝，
即t＝40时S＝9 600.
又40∈(10，160)，
故当t＝40时，S取最小值9 600.
所以当AN的长为80米时，矩形AMPN的面积最小，
最小面积为9 600平方米.