2017-2018学年甘肃省武威第五中学高二下学期第二次月考数学（文）试题-解析版 14页

绝密★启用前 甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．是虚数单位，等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接计算即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得原式=1-1=0.‎ 故答案为：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力.‎ ‎2．根据右边程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为 ( )‎ A． B． C． 或 D． 或 ‎【答案】D ‎【解析】若，又，得；；若,得 ‎，不满足，满足.综上知实数的值为或.故选D.‎ ‎3．复数满足，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 依题意，故虚部为.‎ ‎4．一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”﹣﹣做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（ ）‎ A． 流程图 B． 程序框图 C． 组织结构图 D． 知识结构图 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：本题考查的知识点是工序流程图的绘制，根据工序流程图的定义我们对节水工程流程逐一进行执行，即可得到答案．‎ 解：一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”‎ ‎﹣﹣做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），‎ 该图示称为流程图．‎ 故选A．‎ 点评：流程图主要用来说明某一过程．这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程．结构图：指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映事物层次结构的图形．‎ ‎5．在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析： 在复平面内所对应的点坐标为，位于第三象限，故选C．‎ 考点：复数的代数运算及几何意义．‎ ‎6．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）‎ A． 11小时 B． 13小时 C． 15小时 D． 17小时 ‎【答案】B ‎【解析】经到的时间为小时，经、到时间为小时；经到时间为小时；经到时间为小时，故到三道工序都完成的最短时间就为小时，则经到时间为小时，即组装该产品所需要的最短时间是小时，故选B.‎ ‎7．复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）‎ A． 的实部为 B． 的虚部为 C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出,再逐一判断每一个选项即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得所以的实部为1，虚部为-2，所以选项A和B都是错误的；，所以选项C是正确的；，所以选项D是错误的.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查复数的计算和共轭复数，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 注意复数的实部是a,虚部是“i”的系数b，不包含“i”,不能写成bi.‎ ‎8．已知复数满足，则（ ）‎ A． B． 41 C． 5 D． 25‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C。‎ ‎9．已知复数和复数，则为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用复数的乘法运算法则和和角差角的正弦余弦公式计算求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以=cos(23°+37°)+isin(23°+37°)=cos60°+isin60°= .‎ 故答案为：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的乘法运算法则和和角差角的正弦余弦公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.‎ ‎10．设复数满足，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出复数z,再求|z|.‎ ‎【详解】‎ 由题得，所以.‎ 故答案为：A ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查复数的运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的模.‎ ‎11．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设所求的伸缩变换公式是，代入原曲线的方程再比较即得所求的伸缩变换公式.‎ ‎【详解】‎ 设所求的伸缩变换公式是,代入得 ‎.‎ 所以所求的伸缩变换公式是.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查伸缩变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)伸缩变换的公式一般设为.‎ ‎12．如图所示的曲线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先写出y＞0时的曲线方程，再写出y＜0时的曲线方程，最后综合得到曲线的方程.‎ ‎【详解】‎ 当y＞0时，曲线方程为y=x,‎ 当y＜0时，曲线方程为y=-x,‎ 综合得曲线方程为|y|=x,即x-|y|=0.‎ 故答案为：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查简单曲线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出=（2-a）+(a-1)i ,再根据复数在复平面内对应的点位于第二象限得到关于a的不等式组，解不等式组即得a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由题得=（2-a）+(a-1)i ,‎ 因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数 对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.‎ ‎14．如图是一个程序操作流程图：‎ 按照这个工序流程图，一件成品可能经过________道加工和检验程序，________环节可能导致废品产生．‎ ‎【答案】63‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知这是一个零件的加工工序图．逐步分析该工序流程图，不难得到导致废品的产生有多少种不同的工序数目．‎ ‎【详解】‎ 由流程图可知，一件成品可能经过6道加工和检验程序．‎ 该零件加工过程中，导致废品的产生有下列几种不同的情形：‎ ‎①零件到达⇒粗加工⇒检验⇒返修加工⇒返修检验⇒废品．‎ ‎②零件到达⇒粗加工⇒检验⇒精加工⇒返修检验⇒废品．‎ ‎③②零件到达⇒粗加工⇒检验⇒精加工⇒最后检验⇒废品．‎ 共3环节可能导致废品产生，‎ 故答案为：6，3．‎ ‎【点睛】‎ 根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．‎ ‎15．复数________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用复数的运算法则计算得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得.‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查复数的乘方运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本计算能力.(2)虚数单位i的乘方具有周期性，即 ‎16．复数________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用复数的运算法则计算即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得.‎ 故答案为：1-i ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．画出求的值的算法流程图．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于本题要求P=1×3×5×7×…×31的累乘积的值，故要采用循环结构来解决此问题，由于直到乘到31为止，故要设计一个计数变量i，且要讨论i与31的大小关系，本题选择框中条件为：“i＞31”即可．‎ ‎【详解】‎ 算法流程图如图所示：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查流程图的概念，解答本题关键是掌握住本问题的解决方法，根据问题的解决方案制订出符合要求的框图，熟练掌握框图语言，能正确用框图把算法表示出来，这是设计流程图的基础．‎ ‎18．已知复数 当实数为何值时，复数为纯虚数；‎ 当时，计算．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据纯虚数的概念得到，解不等式组即得m的值.(2)直接利用复数的运算法则计算即得解.‎ ‎【详解】‎ 复数，‎ 令，‎ 解得，‎ 即，‎ ‎∴时，复数为纯虚数；‎ 当时，‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.‎ ‎19．已知复数，且为纯虚数．‎ 求复数；‎ 若，求复数的模．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先计算得到，再根据纯虚数的概念得到b的值和复数z.(2)直接把复数z代入计算求w和|w|.‎ ‎【详解】‎ ‎∵是纯虚数 ‎∴，且 ‎∴，∴‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算，考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.‎ ‎20．某项工程的横道图如下．‎ 求完成这项工程的最短工期；‎ 画出该工程的网络图．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1），所以完成这项工程的最短工期为天．（2）应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．‎ ‎【详解】‎ ‎，所以完成这项工程的最短工期为天．‎ 画出该工程的网络图如下：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是流程图，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题．‎ ‎21．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ 判断直线与圆的交点个数；‎ 若圆与直线交于，两点，求线段的长度．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，由于圆心在直线上，‎ 所以直线与圆的交点个数为．（2）直接求圆的半径和直径得解.‎ ‎【详解】‎ ‎∵直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎∴消去参数得直线的普通方程为，‎ ‎∵圆的极坐标方程为，即，‎ ‎∴由，，得圆的直角坐标方程为．‎ ‎∵圆心在直线上，‎ ‎∴直线与圆的交点个数为．‎ 由知圆心在直线上，‎ ‎∴为圆的直径，‎ ‎∵圆的直角坐标方程为．‎ ‎∴圆的半径，∴圆的直径为，∴．‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查直线和圆的位置关系和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 求直线和圆相交的弦长，一般解直角三角形，利用公式求解.但是本题由于圆心在直线上，所以弦长就是直径.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为．‎ 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ 曲线与相交于，两点，若，求的值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接利用极坐标公式将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求的值.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎∴，即；‎ 在曲线上，又为，‎ 代入抛物线方程为：，‎ 化简得，‎ 由韦达定理得，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,. 由直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上两点间的距离,不管两点在哪里，总有.‎