2018-2019学年河南省林州市第一中学高二5月月考数学（文）试题（解析版） 14页

‎2018-2019学年河南省林州市第一中学高二5月月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．独立性检验，适用于检查（ ）变量之间的关系 A．线性 B．非线性 C．解释与预报 D．分类 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.‎ ‎【考点】独立性检验 点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题。‎ ‎2．样本点的样本中心与回归直线的关系（ ）‎ A．在直线上 B．在直线左上方 C．在直线右下方 D．在直线外 ‎【答案】A ‎【解析】直接利用样本中心点满足回归直线方程得解.‎ ‎【详解】‎ 由于样本中心点满足回归直线方程，所以样本中心在回归直线上.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查回归方程，考查回归方程的直线经过样本中心点,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3．复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为、、，则点对应的复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先设D(x,y),再根据得到点D的坐标，即得D对应的复数.‎ 详解：D(x,y),由题得，‎ 因为，所以所以D(-3，-2).‎ 所以点D对应的复数为，故答案为：B 点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数z=a+bi（a,b∈R）与直角坐标平面内的点（a,b）是一一对应的.‎ ‎4．根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）‎ A．总工程师和专家办公室 B．总工程师、专家办公室和开发部 C．开发部 D．总工程师、专家办公室和所有七个部 ‎【答案】B ‎【解析】按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，‎ 从左到右的顺序．本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支：总工程师、‎ 专家办公室和开发部．‎ ‎【详解】‎ 按照结构图的表示一目了然，‎ 就是总工程师、专家办公室和开发部．‎ 读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部 分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．‎ ‎5．已知数列，则是这个数列的（ ）‎ A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 ‎【答案】B ‎【解析】解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，‎ 由 解得： ，即 是这个数列的第 项.‎ 本题选择B选项.‎ ‎6．已知 ，猜想的表达式为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：，，，由归纳推理可知．‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎7．的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用二项式定理展开再化简即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=0.‎ 故选:A ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项式定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎8．执行如用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：‎ ‎① ，这与三角形内角和为相矛盾，‎ 不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 中有两个直角， 不妨设；正确顺序的序号为 ( )‎ A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据反证法的证法步骤知：‎ 假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确 ‎，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；‎ 所以一个三 角形中不能有两个直角．‎ 故顺序的序号为③①②．‎ ‎【考点】反证法与放缩法．‎ 点评: 反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】初始条件：，‎ 第1次判断0<8，是，‎ 第2次判断2<8，是，‎ 第3次判断4<8，是，‎ 第4次判断6<8，是，‎ 第5次判断8<8，否，输出;‎ 故选D.‎ ‎【考点】程序框图.‎ ‎10．已知直线l的参数方程为 ( 为参数)，椭圆C的参数方程为 (θ为参数)，且它们总有公共点．则a的取值范围是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知得消去θ得到a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，再利用Δ≥0即得a的范围.‎ ‎【详解】‎ 由已知得 则4(at－1)2＋(a2t－1)2＝4，‎ 即a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，‎ Δ＝4a2(a＋4)2－4a2(a2＋4)＝16a2(2a＋3)．‎ 直线l与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0，‎ 即a≥－.‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎11．已知直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为若直线l交曲线C于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为(　　)‎ A．5 B．7 C．15 D．20‎ ‎【答案】B ‎【解析】先写出直线的参数方程,再把曲线C的极坐标化成直角坐标,把直线的参数方程代入圆的方程整理,利用直线参数方程t的几何意义求解.‎ ‎【详解】‎ 由题知直线l的参数方程为 (t为参数)，把曲线C的极坐标方程ρ2－2ρcos θ＝15化为直角坐标方程是x2＋y2－2x＝15.‎ 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2＋3t－7＝0.‎ 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－7，‎ 故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7.‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查直线的参数方程，考查极坐标化直角坐标，考查直线和曲线的弦长计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.‎ ‎12．过椭圆 (θ为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，，则的值为(　　)‎ A． B． C． D．不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 先写出椭圆的直角坐标方程和直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入椭圆的方程化简整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.‎ ‎【详解】‎ 曲线C为椭圆，右焦点为F(1，0)，设l： (t为参数)，代入椭圆方程得(3＋sin2θ)t2＋6tcos θ－9＝0，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 则t1t2＝－，t1＋t2＝－，‎ 所以.‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程和t的几何意义，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)‎ 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.‎ 二、填空题 ‎13．从，概括出第个式子为_______。‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.‎ 详解：由题得=‎ 故答案为：‎ 点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，发现错误及时纠正.‎ ‎14．指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），是自然数（小前提），所以不是最大的数（结论）”中的错误是____。‎ ‎【答案】小前提错误 ‎【解析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前 提”错误，也可能是推理形式错误，分析三段论不难得到结论．‎ ‎【详解】‎ 大前提是：“自然数中没有最大的数”，是真命题，‎ 小前提是：“是自然数”，不是真命题，‎ 故本题的小前提错误，‎ 故答案为：小前提错误 ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与 结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真 实的，但错误的前提可能导致错误的结论．‎ ‎15．已知，则 =____。‎ ‎【答案】-2-3i ‎【解析】分析：化简已知的等式，即得 a的值.‎ 详解：由题得，‎ ‎ 故答案为：-2-3i 点睛：（1）本题主要考查复数的综合运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)本题是一个易错题，已知没有说“a”是一个实数，所以它是一个复数，如果看成一个实数，解答就错了.‎ ‎16．若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是_____。‎ ‎【答案】[﹣1，]‎ ‎【解析】因为 ，所以 ，因此 ‎ 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎ 三、解答题 ‎17．已知关于的方程有实数根,求实数的值。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先设方程的实根为，再整理原方程为，再根据复数相等的概念求m的值.‎ 详解：设方程的实根为，则，‎ 因为，所以方程变形为，‎ 由复数相等得，解得， 故.‎ 点睛：（1）本题主要考查复数方程的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化的能力.(2) 关于的方程,由于x是复数，不一定是实数，所以不能直接利用求根公式求解.‎ ‎18．某种产品的广告费用支出 x （万元）与销售额 y （万元）之间有如下的对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）求回归直线方程；‎ ‎（2）据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入y 的值 ‎【答案】(1) (2)76‎ ‎【解析】(1)利用最小二乘法求出性回归方程；（2）把所给的的值代入线性回归方程，求出的 值，即得销售收入y 的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，‎ 根据参考数据：，，．‎ 由线性回归方程系数公式，；‎ 回归直线方程为.‎ ‎（2）当时，预报的值为（万元）．故销售收入为76万元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而 正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．‎ ‎19．甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人.‎ ‎（1）根据以上数据建立一个22的列联表；‎ ‎（2）试判断是否成绩与班级是否有关？‎ 参考公式：；‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.84‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.83‎ ‎【答案】（1）列联表见解析；（2）成绩与班级有关．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为人，乙班及格人数为，从而做出甲班不及格的人数是和乙班不及格的人数是，列出表格，填入数据即可；（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值与临界值比较，得到有的把握认为“成绩与班级有关”.‎ 试题解析：（1）2×2列联表如下：‎ 不及格 及格 总计 甲班 ‎4‎ ‎36‎ ‎40‎ 乙班 ‎16‎ ‎24‎ ‎40‎ 总计 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎ （2）‎ ‎ 由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎20．在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．‎ ‎(1)求圆心的极坐标；‎ ‎(2)求面积的最大值．‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】（1）先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程(x－1)2＋(y＋1)2‎ ‎＝2，再把圆心的坐标化为极坐标.(2)先求出弦长AB,再求点P到直线AB距离的最大值，即得面积的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，‎ 即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.‎ 所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为.‎ ‎(2)直线l的普通方程为2x－y－1＝0，‎ 圆心到直线l的距离d＝，‎ 所以|AB|＝2＝，‎ 点P到直线AB距离的最大值为，故最大面积Smax＝.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算、圆和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的弦长经常用到公式.（3）解答本题的关键是利用数形结合求出点P到直线AB的最大值.‎ ‎21．已知圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)圆，是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由．‎ ‎【答案】（1），；（2）两圆的相交弦长为.‎ ‎【解析】(1) 将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由 (φ为参数)，得圆C1的普通方程为x2＋y2＝4.‎ 由ρ＝4sin，‎ 得ρ2＝4ρ，‎ 即x2＋y2＝2y＋2x，整理得圆C2的直角坐标方程为(x－)2＋(y－1)2＝4.‎ ‎(2)由于圆C1表示圆心为原点，半径为2的圆，圆C2表示圆心为(，1)，半径为2的圆，又圆C2的圆心(，1)在圆C1上可知，圆C1，C2相交，由几何性质易知，两圆的公共弦长为2.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算、圆和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的弦长经常用到公式.‎ ‎22．设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．‎ 详解：（1）当时，‎ 可得的解集为．‎ ‎（2）等价于．‎ 而，且当时等号成立．故等价于．‎ 由可得或，所以的取值范围是．‎ 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎