2020高中物理第四章机械能和能源第5节机械能守恒定律1机械能守恒定律的内容及表达式学案2 4页

机械能守恒定律的内容及表达式 一、 考点突破：‎ 知识点 考纲要求 题型 说明 机械能守恒定律的内容及表达式 1. ‎ 理解机械能守恒定律的内容及守恒条件；‎ ‎2. 掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。‎ 选择题 计算题 属于高频考点，是高中阶段重要的守恒量之一，重点考查守恒条件，及利用守恒条件和表达式分析物体及物体系的运动情况。‎ 二、重难点提示：‎ 重点：掌握机械能守恒定律的三种表达式及其适用条件。‎ 难点：应用机械能守恒定律分析运动过程。‎ 一、重力做功与重力势能 ‎1. 重力做功的特点 ‎（1）重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关；‎ ‎（2）重力做功不引起物体机械能的变化。‎ ‎2. 重力势能 ‎（1）概念：物体由于被举高而具有的能。‎ ‎（2）表达式：Ep＝mgh。‎ ‎（3）矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小。‎ ‎3. 重力做功与重力势能变化的关系 ‎（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。‎ ‎（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。‎ 即WG＝－（）＝－ΔEp。‎ 二、机械能守恒定律 ‎1. 内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。‎ ‎【要点阐述】‎ 机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功。‎ ‎2. 机械能守恒定律的三种表达形式及应用 Ⅰ. 守恒观点 ‎（1）表达式：或E1＝E2。‎ ‎（2）意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。‎ ‎【重要提示】‎ 4‎ 要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。‎ Ⅱ. 转化观点 ‎（1）表达式：ΔEk＝－ΔEp。‎ ‎（2）意义：系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。‎ Ⅲ. 转移观点 ‎（1）表达式：。‎ ‎（2）意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。‎ ‎【规律总结】减少量=初态－末态；增加量=末态－初态 例题1 如图所示，斜面倾角θ=30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的细绳连接并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值。（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）‎ 思路分析：‎ 从运动的开始到B落地，对于AB组成的系统，只有重力势能和动能之间的相互转化，故AB系统的机械能守恒，以AB初位置所在平面为零势能面，‎ 初状态：‎ 末状态：‎ 由机械能守恒定律得：‎ 即： ①‎ B落地后，A继续沿斜面向上运动，此过程中只有重力对A做功，故A机械能守恒 ‎ ‎ 由机械能守恒定律得： ②‎ 即：‎ 联立①②得：‎ 答案：‎ 例题2 如图所示，质量为‎2m和m的可看作质点的小球A、B 4‎ 用不计质量不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱两侧，开始时，A球和B球与圆柱轴心同高，然后释放A球，则B球到达最高点时的速率是多少？‎ ‎ ‎ 思路分析：整个过程中，A、B组成的系统只有重力做功，故系统机械能守恒。选轴心所在水平面为零势能面，则刚开始时系统的机械能E1＝0。当B球到达最高点时，细线被A球拉下的长度为×2πR，此时A、B两球的重力势能分别为＝mgR，＝－2mg×。所以此时系统的机械能为E2＝mgR+mv2－2mg×+（‎2m）v2，根据机械能守恒定律有0＝mgR+mv2－2mg×+（‎2m）v2，解得v＝。‎ 本题还可以使用能量转化的方式进行列式，更为简便。‎ AB组成的系统，初末状态重力势能的减少量为 动能的增加量为 由于系统机械能守恒，故，同样可以解得v＝‎ 答案：‎ ‎【知识脉络】‎ 4‎ 说明：三种表达式在使用时各有利弊，因此要灵活选择。‎ 满分训练：如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？ ‎ 思路分析：取铁链底端为零势能面，下落过程只有重力做功，机械能守恒，初态时铁链的重心在高于零势能面的处，无动能，故初态时铁链机械能 末态时铁链重心正好处于零势能面，所以重力势能为零，故末态时铁链机械能 由机械能守恒 得：。‎ 答案：‎ 4‎