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- 2021-06-07 发布
2017-2018高二上期月考文科
数学试题
一、 选择题:（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求的）
（1） 已知集合≤≤，≤≤，若，则实数
的取值范围为 （ ）
（）， （）， （）， （），
（2） 如果一个等差数列前5项和等于20，前20和等于5 ，则它前25项和等于 （ ）
（） （） （） （）
（3） 已知锐角三角形的三边长分别为1、3、，则的取值范围是 （ ）
（） （） （） （）
（4） 某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本. 据市场调查，若单价每提高
元，销售量就相应减少本. 若把提价后杂志的定价设为元时，销售的总收
入仍不低于万元，则实数的取值范围是 （ ）
（） （） （） （）
（5） 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线
（，）上，则的最小值为 （ ）
（） （） （） （）
（6） “”是“方程表示双曲线”的什么条件 （ ）
（）必要不充分条件 （）充分不必要条件
（）充要条件 （）既不充分与不必要条件
（7） 命题“，且≤”的否定形式是 （ ）
（），且 （），或
（），且 （），或
（2） 已知，是椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上一点，若
且的面积为，则椭圆的离心率为 （ ）
（） （） （） （）
（3） 已知双曲线（，）的一个焦点为，，且双曲线的渐近
线与圆相切，则该双曲线的方程为 （ ）
[
（） （） （） （）
（4） 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是
以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为 ( )
（） （） （） （）
（11） 已知双曲线：（，）离心率为，若抛物线：
（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为 （ ）
（） （） （） （）
（12） 已知,是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，
椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 （ ）
（） （） （） （）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中横线上）
（13） 某人在塔的正东方向沿着南偏西的方向前行后，望见塔在东北方向，若
沿途测得塔的最大仰角为，则塔的高度为 .
（14） 已知满足约束条件，则的最小值为 .
（15） 已知数列为等比数列，是它的前项和. 若，且与的
等差中项为，则等于 .
（16） 抛物线的焦点坐标为 .
三、解答题：（本题共6小题，17题10分，其余每题12分. 解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤.）
（17） （本小题满分10分）
已知，命题：对任意，不等式≥恒成立；
命题：存在，使得≤成立.
（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
（18）（本小题满分12）
在锐角中，分别为角所对的边，且.
（Ⅰ）确定角的大小；
（Ⅱ）若，求周长的取值范围.
（19） （本小题满分12分）
在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
（20）（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知一抛物线的焦点是双曲线 16x2－9y2＝144的左顶点，求该抛物线的方程；
（Ⅱ）已知定点，当点在双曲线上运动时，求线段的中点
的轨迹方程.
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆的对称轴为坐标轴，且短轴长为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ） 设椭圆的焦点在上，斜率为的直线与交于两点，且，
求直线的方程.
（22）（本小题满分12分）已知双曲线（）的离心率，直线过（，），（，）两点，原点到直线的距离是.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点作直线交双曲线于两点，若，求直线的方程.
2017-2018学年度高二文科上期月考
数 学 答案
一、 选择题：
二、 填空题：13： 14： 2 15： 16：（，）
三、 解答题：
17、【解析】 （1）由题意知对任意，不等式≥恒成立，令，则≥，当时，，即≤，解得≤≤. 因此，当为真命题时，的取值范围是. ..........5分
（2）若为真命题，则当时，存在，使得≤成立，∴≤. 因此，当为真命题时，的取值范围是. ..................................6分
∵为假命题，为真命题，∴中一个是真命题，一个是假命题.
当真，假时，由，得≤；当假，真时，由，得. .....................................................................9分
综上所述，的取值范围是....................................10分
18、【解析】：（1）由及正弦定理得，，∵，∴，∵是锐角三角形，∴........................................................4分
（2） ∵，
∴........................................8分
∵是锐角三角形，即，∴≤，所以周长的取值范围是...............................................................................12分.
19、【解析】（1）由题意得，即，解得或.
所以或...........................5分
（2）设数列的前项和为. 因为，由（1）可知
则当≤时，.
当≥时，. ..10分
综上所述，. ..........12分
20、【解析】（1）解：双曲线方程化为，左顶点为（，），由题意设抛物线
方程为（），则，∴，∴抛物线方程为.
.......................................................................6分
（2）设动点，动点. ∵点是线段的中点，则
，，∴，，即点，又点在双
曲线上，∴，即，化简得，动点的轨迹
方程为. ...............................................................................................12分
21、【解析】（1）设椭圆的长轴长为（），短轴长为（），则，由
离心率为，得，解得，. .....................2分
因为椭圆的对称轴为坐标轴，所以椭圆的方程为或....4分
（2） 设直线的方程为，，由，消去
并整理得，由题意知，且
，............................................8分
∵，
∴，解得，验证知成立...............11分
所以直线的方程为或. ...........................12分
22、 【解析】（1）依题意，直线的方程为：，即. 由原点到
直线的距离是，得，又，∴，.
故所求双曲线的方程为. ..................................................... ................6分
（2） 显然直线不与轴垂直，设的方程为，点的坐标，
是方程组的解，消去并整理得 ①
依题意知，且，. ...........................8分
.
又，∴，解得. 当时，方程①有
两个不等的实数根....................................................................................................11分
故直线的方程为或. .....................................................12分