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- 2021-06-07 发布
高三数学(理科)试题
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数是幂函数且幂函数是(0,+∞)上的增函数,则的值为( )
A．2 B．－1 C．－1或2 D．0
2.设函数定义在实数集上,,且当≥1时,,则有( )
A． B． C． D．
3.等比数列的各项为正数,且,则log3+log3+…+log3=( )
A．12 B．10 C．8 D．2+log35
4.如图,已知是边长为1的正六边形,则的值为( )
A． B． C． D．－
5.将函数的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是( )
A． B． C. D．
6.已知定义域为的函数不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( )
A． B．
C． D．
7.下列三个结论：①设为向量，若，则∥恒成立；
②命题“若,则”的逆命题为“若,则”；
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；
其中正确的结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C. 3个 D．0个
8.对于函数，部分与的对应关系如下表：
1
2
3
4
5
6
2
4
7
5
1
8
数列满足：，且对任意，点都在函数的图象上，则＝( )
A．4054 B．5046 C.5075 D．6047
9.设函数的图象在点处切线的斜率为,则函数的部分图象为( )
10.已知向量满足，且关于的函数在实数集上单调递增，则向量的夹角的取值范围是( )
A． B． C． D．
11.如图2是函数图象一部分，对不同的，若，有，则( )
A．在(－)上是增函数 B．在(－)上是减函数
C．在(－)上是增函数 D．在(－)上是减函数
12.若关于的不等式的解集恰好是，则的值为( )
A． B．4 C． D．5
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.若是纯虚数，则的值为 ．
14.若幂函数过点(2,8)，则满足不等式的实数的取值范围是 ．
15.函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为 ．
16.已知函数是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数，满足：
，考查下列结论：①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列。
以上命题正确的是 ．
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分10分)
设：关于的不等式的解集是；：函数的定义域为.若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围.
18. (本小题满分12分)
已知向量，向量，函数
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求.
19. (本小题满分12分)
已知数列与满足：，且.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)令，证明：是等比数列.
20. (本小题满分12分)
罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．
⑴试写出关于的函数关系式；
⑵当＝96米，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用最小？
21. (本小题满分12分)
在中，内角的对边分别为，已知，且，
(Ⅰ)求的面积；
(Ⅱ)已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列，求的前项和.
22. (本小题满分12分)
已知函数,令，其中是函数的导函数.
(Ⅰ)当时，求的极值；
(Ⅱ)当时，若存在,使得恒成立，求的取值范围.
福建省福州外国语学校2016-2017学年度第一学期期中考试
高三数学(理科)试题试卷答案
一、选择题
1-5:DBBCD 6-10:CADBC 11、12：AD
二、填空题
13.－ 14.(－∞,) 15. 16.②③④
三、解答题
17.(本小题满分10分)
解：依题意有：对于：0