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- 2021-06-07 发布
湖南醴陵一中2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试卷
时量：120分钟 总分：150分 命题人：
班级：_________ 姓名：__________ 考号：_________
一、选择题（每小题5分，共12小题）
1、若命题：，则：（ ）
A． B．
C． D．
A．2 B. C．3 D．
3、不等式x2＞x的解集是（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
5、执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5
6、设函数f（x）=xex，则（ ）
A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点
7、设抛物线的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．12
（ ）
9、定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x•f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（ ）
A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）
10、若a＞0，b＞0，且函数在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
A.2 B．3 C．6 D．9
11、如图，已知椭圆内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）
A．4
B．6
C．4 D．6
12、已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4
二、填空题（每小题5分，共4小题）
13、某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为______
14、已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
4
y
1
3
5
7
9
则y与x的线性回归方程必过点________.
15、如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为 ．
16、定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．给出如下命题：
①函数是函数的一个承托函数；
②函数是函数的一个承托函数；
③若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是；
④值域是的函数不存在承托函数；
其中，所有正确命题的序号是 ．
三、解答题（共6小题）
17、设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.
(1)若且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18、一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．
（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；
（2）x多大时，方盒的容积V最大？
19、设函数．
（1）若是从－2、－1、0、1、2五个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；
（2）若是从区间1－2,2]任取的一个数，是从区间10,2]任取的一个数，求函数无零点的概率.
20、某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组190，100），1100，110），…，1140，150]
后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）补全频率分布直方图；
（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为1110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段1120，130）内的概率．
21、已知曲线上的任一点到点的距离减去它到x轴的距离的差都是1.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的取值范围.
22、已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间1e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
湖南醴陵一中2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试卷答案
1.A2.D3.D4.C5.A 6.D7.C8.B9.D10.D 11.B12.C 13.
17.解：（1)当时，，，又为真，所以真且真，
由，得
所以实数的取值范围为
(2) 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
又，，
所以，解得所以实数的取值范围为
18.解：（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，
所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，
则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；
（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；
∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），
∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；
当x∈（，）时，V′（x）＜0；
故x=是函数V（x）的最大值点，
答：当x=时，方盒的容积V最大．
19、解：
记事件A为.
（Ⅰ）基本事件共有15个：（－2，0），（－2，1），（－2，2），（－1，0），（－1，1），
（－1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），
（2，2）
事件A包含6个基本事件.
所以P（A）＝.
（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为
，
事件A所构成的区域为
，
即图中的阴影部分.
所以.
20.解：（Ⅰ）分数在1120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，
因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图
（Ⅱ）估计平均分为
（Ⅲ）由题意，1110，120）分数段的人数与1120，130）分数段的人数之比为1：2，
用分层抽样的方法在分数段为1110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，
需在1110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，
在1120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，
设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段1120，130）内”为事件A，
则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），
（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），
（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15个．
事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），
（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．
∴P（A）==
21. 解：（1）由题意设曲线上的任一点为，
则，即；
（2） 联立方程及，得，
设，，则，，
所以对任意的恒成立，
解得.
22.（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），
因为，所以，，所以，a=1．
所以，，．
由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．
所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．
（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；
由f'（x）＜0解得．
所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．
所以，当时，函数f（x）取得最小值，．
因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，
所以，即可． 则．
由解得．
所以，a的取值范围是．
（Ⅲ） 依题得，则．
由g'（x）＞0解得 x＞1； 由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．
所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．
又因为函数g（x）在区间1e﹣1，e]上有两个零点，所以，
解得． 所以，b的取值范围是．