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- 2021-06-05 发布
2018-2019学年甘肃省庆阳二中高一上学期第一次月考数学试题
考试时间：120分钟
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.设集合,则 ( )
A. B. C. D.
2.集合用列举法可表示为( )
A. B. C. D.
3.设集合,若,则 ( )
A. B. C. D.
4.下列命题:
①空集没有子集; ②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若,则,其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.已知集合中的三个元素可构成的三条边长,那么—定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
6.集合表示( )
A.方程 B.点
C.函数图象上的所有点组成的集合 D.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
7.已知集合则( )
A. B. C. D.
8.满足的集合 P 的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.已知集合A={1.3. },B={1, } ,AB=A, 则=( )
A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3
10.下列函数中,在区间上是增函数的是( )
A. B. C. D.
11.函数的图象关于( )
A. 轴对称 B.直线对称 C.坐标原点对称 D.直线对称
12.一个面积为的等腰梯形,上底长为,下底长为上底长的倍,则把它的高表示成的函数为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.集合共有__________个子集.
14.已知集合,若,则实数的取值集合为__________.
15.已知为奇函数, ,则__________.
16.已知 ,则__________.
三、解答题(第17题10分;第18～22题每小题12分,共70分)
17.已知函数.
(1).求函数的定义域
(2).求的值
(3).求的值(其中且)
18.已知函数为上的奇函数,且当时, ,试求函数的解析式.
19.设定义在上的奇函数在区间上单调递减,若,求实数的取值范围.
20.已知函数的图像过点.
(1).求实数的值,并证明函数是奇函数;
(2).利用单调性定义证明在区间上是增函数.
21.已知函数.
(1).当时,求函数的最大值和最小值;
(2) 函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
22.已知函数
(1).分别求, , 的值;
(2).归纳猜想一般性结论,并给出证明
2018—2019第一学期高一数学参考答案
一、选择题
1.答案：C
解析：由补集的概念,得,选C
2.答案：D
解析：
3.答案：C
解析：∵∴∴∴
∵方程的解为∴,故选C
4.答案：B
解析：因为①空集没有子集；错误
②任何集合至少有两个子集；那么空集只有本身这一个子集，
③空集是任何集合的真子集；应该是非空集合的真子集，错误，
④若,则，成立，选B
5.答案：D
解析：因为集合中的元素具有互异性,可知,,任何两个都不可能相等,故选D。
6.答案：C
解析：集合的代表元素是满足的关系式为,因此集合表示的是满足关系式的点组成的集合.
7.答案：B
选B ,
8.答案：B
解析：
集合 P 中一定含有元素 a，且不能只有 a 一个元素，用列举法列出即可。
9.答案：B
解析：因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选B.
10.答案：B
解析：A中函数在区间上是减函数;B中函数在区间上是增函数;C中函数在区间上是减函数;D中在在区间上不具有单调性
考点:函数单调性
11.答案：C
解析：因为,以,代代,解析式不变,因此是关于原点对称,选C
12.答案：C
解析：依题意,得即.又,所以所求函数解析式为: .故选C.
二、填空题
13.答案：8
解析：因为集合,所以集合的子集有: ,,,,,,,,共8个.故答案为8.
14.答案：
解析：当时, 符合要求;
当时, ,根据可得或,即或,故实数的取值集合为.
15.答案：3
16.答案：4
解析：∵,∴,∴,于是
.
三、解答题
17.答案：1.要使函数有意义
则,解得且
∴函数的定义域为且
2. .
所以.
3.
18.答案：当时, ,所以.
因为为奇函数,
所以,则.
又当时, ,故函数的解析式为:
解析：本题设,转化为,是从未知转化为已知的一种手段.
答案： 由,
得,即.
又∵在上为减函数且在上为奇函数,
∴在上为减函数.
∴,即,解得.
20.答案：1.∵的图像过点,
∴,解得,故,
的定义域为,关于原点对称, ,
故是奇函数.
2.设,则
又,∴
∴则,
∴在区间上是增函数.
21.答案：1.当时, ,
则函数图像的对称轴为直线,
可知, .
2.由已知得,函数图像的顶点横坐标为,
要使在区间上是单调函数,
需有或,即或.
22.答案：1.
2.猜想:
证明:∵,