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- 2021-06-05 发布
2018-2019学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二上学期第二次月考调研数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。
2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 在等差数列中，，，则
A. 5 B. 8 C. 10 D. 14
2. 在中，，，，则的外接圆面积为
A. B. C. D.
3. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为
A. B. C. D.
5. 已知双曲线C： 的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为
A. B. C. D.
6. 等比数列中，，，则与的等比中项是
A. B. 4 C. D.
1. 设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则 ．
A. B. C. D.
2. 设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若，，，则
A. B. C. 或 D.
3. 已知，，三点共线，若x，y均为正数，则的最小值是
A. B. C. 8 D. 24
4. 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为
A. 2 B. C. 1 D.
5. 若关于x的不等式在，上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. ， C. ， D. ，
6. 已知P是椭圆上的动点，则P点到直线l：的距离的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
7. 命题 “，”的否定是______．
8. 若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是______ ．
1. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则______．
2. 若数列满足，，则 ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余题每题12分，共70分）
3. 求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
4. 若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；
某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．
5. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
求C；
若，的面积为，求的周长．
1. 在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P在椭圆C上，、为椭圆C的左右焦点，若，求的面积．
2.
已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．
求数列的通项公式；
记，求数列的前n项和．
1. 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
求抛物线方程；
过M作，垂足为N，求点N的坐标；
以M为圆心，MB为半径作圆M，当是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．
高二数学第一学期第二次调考
答案
1. B 2. B 3. A 4. A 5. B 6. A 7. D
8. A 9. C 10. D 11. D 12. A
13. ， 14. 9 15. 16.
17. 解：把双曲线方程化为，
由此可知实半轴长，虚半轴长，，焦点坐标， ，
离心率，渐近线方程为
18. 解：椭圆的，
左顶点为，
设抛物线的方程为，
可得，
解得，
则抛物线的方程为；
双曲线与椭圆共焦点，
即为，
设双曲线的方程为，
则，
渐近线方程为，
可得，
解得，，
则双曲线的方程为．
19. 解：在中，，
已知等式利用正弦定理化简得：
，
整理得：，
即
，
；
由余弦定理得，
，
，
，
，
，
的周长为．
20. 解：设椭圆方程为，则由已知得：
，解得：，椭圆方程为：．
21. 解：由题意，设椭圆C：，则，
点，在椭圆上，
解得．
所求椭圆的方程为；
，，，设，，
则，，得，
．
21. 解：由题意可得，
，
解得：，
．
数列的通项公式为
，
．
22. 解：抛物线，．
抛物线方程为．
点A的坐标是，由题意得，，
又，，，
则FA的方程为，MN的方程为
解方程组，．
由题意得，圆M的圆心是点，半径为2．
当时，直线AK的方程为，此时，直线AK与圆M相离，
当时，直线AK的方程为，即为，
圆心到直线AK的距离，令，解得当时，直线AK与圆M
相离；
当时，直线AK与圆M相切；
当时，直线AK与圆M相交．