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- 2021-06-05 发布
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江苏省邗江中学2019-2020学年度第一学期
新疆班预科数学期中试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合A={，，则=（ ）
A. B. { C. D. }
【答案】A
【解析】
因为集合集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|-2≤x＜0}，所以A∩B={x|-1＜x＜0}，
故选A．
2.函数的定义域为（ ）
A. R B. C. D.
【答案】D
【解析】
须满足3x-1>0,即其定义域为．
3.如果幂函数的图象经过点,则的值等于 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：设幂函数的表达式为，由题意得，，则，所以幂函数的表达式为有．故选.
考点：幂函数的概念及其表达式，待定系数法.
4.在内单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
逐一判断每一个选项的函数的单调性得解.
【详解】A. ,在（0,1）内单调递减，所以该选项不符合题意；
B. ，在（0,1）内单调递增，所以该选项符合题意；
C. ，在（0,1）内单调递减，所以该选项不符合题意；
D. ，在（0,1）内单调递减，所以该选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5.如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（ ）
A. a=2，b=4 B. a=2，b=－4 C. a=－2，b=4 D. a=－2，b=－4
【答案】B
【解析】
【分析】
由题得且，解方程组即得解.
【详解】由题得，解之得a=2，b=－4.
故选：B
【点睛】本题主要考查二次函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出函数对称轴方程，再求出函数的值域.
【详解】由题得函数的图象的对称轴为，
所以当时，.
当时，.
故函数的值域为.
故选：C
【点睛】本题主要考查二次函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7.如果（且），则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为即，
所以，即，
故选A.
考点：指数式与对数式．
8.三个数，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函数的性质求出的范围，即得解.
【详解】由题得，
，.
所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9.设则f(f(2))的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出，再求f(f(2))的值得解.
【详解】由题得，
所以f(f(2)).
故选：B
【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，且函数在上是减函数，所以，又因为是偶函数，所以，所以
，故选C.
考点：函数的奇偶性和单调性.
【方法点晴】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的应用，由二次函数的的顶点式可得，根据题意可知和不在同一单调区间，所以需利用奇偶性，对称到同一区间即可比较大小，故有，只需利用不等关系即可得到.
11.已知是偶函数，当x＜0时，，则当x＞0时，（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：是偶函数，当时，代入函数式得
考点：函数奇偶性求解析式
12.若，则的值为 （ ）
A. 3 B. C. 6 D.
【答案】C
【解析】
由，可得：
∴
故选C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)
13.若，则=_________
【答案】{4}
【解析】
【分析】
先求,再求得解.
【详解】由题得，
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查集合的并集和补集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14.已知，则=_____________
【答案】
【解析】
【分析】
直接代入即得解.
【详解】由题得.
故答案：
【点睛】本题主要考查求复合函数解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15.函数为偶函数，则_______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据f(-x)=f(x)即得a的值.
【详解】由题得f（-x）=f(x),所以（-x+1）(-x+a)=(x+1)(x+a),所以（a+1）x=0对于x∈R恒成立，所a+1=0,所以a=-1.
故答案为-1
【点睛】（1）本题主要考查偶函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)偶函数满足f（-x）=f(x)对定义域内的每一个值都成立.
16.设A,B是非空集合，定义，已知A=则____________
【答案】
【解析】
【分析】
先求出,即得解.
【详解】由题得.
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查集合的并集和交集计算，考查集合的新定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明和推理过程.)
17.设全集，集合.
（1）求
（2）求
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）直接利用交集的定义求；（2）利用补集的定义求.
详解】（1）由题得.
（2）由题得.
【点睛】本题主要考查集合的交集和补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18.计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）2
【解析】
【分析】
（1）利用指数幂和根式的运算法则计算化简；（2）利用对数运算法则计算得解.
【详解】（1）原式=；
（2）原式=.
【点睛】本题主要考查指数幂和根式的运算，考查对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19.设函数
（1）求函数的定义域
（2）讨论函数的奇偶性
（3）求函数的值域
【答案】（1）；（2）奇函数；（3）.
【解析】
【分析】
（1）解不等式即得函数的定义域；（2）利用函数的奇偶性定义判断得解；（3）先求出，再求函数的值域即可.
【详解】（1）由题得，所以函数的定义域为.
（2）由（1）得函数的定义域关于原点对称.
,
所以函数是奇函数.
（3）是上的减函数，又，∴
所以函数的值域为.
【点睛】本题主要考查函数的定义域的计算，考查函数的奇偶性的判定和值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20.已知函数
（1）求，
（2）画出函数的图像
（3）若，求x的值
【答案】（1）4；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）先求出，再求的值；（2）画出分段函数每一段的图象即得解；（3）分三种情况讨论解方程即得方程的解.
【详解】（1），所以.
（2）函数的图象如图所示：
（3）当时，
当时，;
当时，（舍去）.
所以.
【点睛】本题主要考查分段函数求值和分段函数的图象的作法，考查解分段函数的方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21.已知是奇函数，
（1）求常数的值；
（2）求f(x)的定义域和值域；
（3）讨论f(x)的单调性并证明.
【答案】（1）；（2）定义域为，值域为；（3）函数在上为增函数．证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用奇函数的定义，即可求得值；（2）先把函数变形为，再求函数的值域，的定义域易求得；（3）设，通过作差比较与的大小，再利用函数的单调性的定义可作出判断．
【详解】（1）因为是奇函数，
所以，即，也即，
所以，
所以．
（2）由（1）知，，
其定义域为．
因为，所以，，
即．
所以函数的值域为．
（3）所以函数在上为增函数．
证明：设，则
．
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数在上为增函数．
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．
22.已知，
（1）当t=1时，求函数的值域
（2）若的最小值为，写出的表达式；
【答案】（1）[2,6]；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先判断函数的单调性，再利用单调性求函数的值域；（2）对t分三种情况讨论即得解.
【详解】（1）当t=1时，，抛物线的对称轴为，
所以函数此时在[1,2]上单调递增，
所以，.
所以此时函数的值域为[2,6].
（2）当时，；
当即时，所以；
当即时，所以.
所以.
【点睛】本题主要考查二次函数的值域的求法，考查二次函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.