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- 2021-06-05 发布
高二文科数学试题 2017.04
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；
2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.
参考公式：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附表：
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数满足，则在复平面内所对应的点的坐标是
A. B. C. D.
2．已知命题p、q，“为真”是“p为假”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
得到观测值.
下面结论正确的是
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
4．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的值是
A．1 B．－1 C．0或1 D．－1，0或1
5. 因为对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)是增函数，而是对数函数，
所以是增函数，上面的推理错误的是
A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是
6. （下列①②两题任选一题）
①在极坐标系中，曲线围成的图形面积为
A. B. 4 C. D. 16
②不等式的解集是
A. B. C. D.
7. 定义一种运算“*”：对于自然数满足以下运算性质：（i），
（ii），则
A. B. C. D.
8. 函数的值域为，则的定义域为
A． B． C． D．
9. （下列①②两题任选一题）
①极坐标方程表示的图形是
A．两个圆 B. 一个圆和一条射线 C. 两条直线 D. 一条直线和一条射线
②若，且 ，则与的大小关系是
A． B． C． D．
10．下列选项正确的是
A．若为真命题，则为真命题
B．命题甲:，命题乙:或，则甲是乙的充分不必要条件
C．命题若“，则”的否定为：“，则”
D．已知命题,使得，则使得
11.函数对任意正整数满足条件，且，
的值是
A．2 B．2016 C．2018 D．4056
12. 已知且，对进行如下方式的“分拆”：，，，，那么的“分拆”所得的数的中位数是
A．361 B. 29 C. 21 D. 19
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.
13. 设复数满足，则的虚部是 ．
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
14. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品的过程中，记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的精确值为 .
15. 已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有f（x＋4）＝f（x），则f（2018）等于_____．
16. 下列命题中：
①若集合中只有一个元素，则；
②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；
③函数在上是增函数；
④方程的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
17. (本小题满分12分)
若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．
18. (本小题满分12分)
某地区年至2016年农村居民家庭纯收入 （单位：千元）的数据如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，分析 2010 年至2016年该地区农村居民家庭人均收入的变化情况，并预测该地区 2018 年农村居民家庭人均纯收入．
19. (本小题满分12分)
对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点 为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若 ，请你根据这一发现．
（1）求函数的对称中心；
（2）计算 ．
20. (本小题满分12分)
对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，则条件②中的区间为的一个“好区间”．
（1）求闭函数的“好区间”；
（2）若为闭函数的“好区间”，求、的值.
21. (本小题满分12分)
已知函数．
（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围；
（3）讨论零点的个数．
22.下列①②两题任选一题（本小题满分10分）
①选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为 （为参数）．
（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；
（2）过点与直线平行的直线与曲线交于，两点，求 的值．
②选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围.
高二文科数学试题答案 2017.04
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
BAADA CCDBB CD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 3 14. 3 15. 0 16. ③④.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.解：假设三个方程均无实根，则有 ………… 5分
解得即． ………… 10分
所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根． …………12分
18. 解：（1） 由所给的数据计算得，……1分
，………………………………2分
，…………………………………………3分
，………5分
， ………………6分
. ……………7分
∴回归直线方程为．……………………………………………………8分
（2）由（1）知，，故 2010年至 2016 年该地区农民居民家庭纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．……………………………………………………10分
将2018年的年份代号带入（1）中的回归直线方程，得 ，
故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．…………………12分
19. 解：（1），，…………………………2分
由，即，解得 .
.………………………………………4分
∴函数的对称中心为．…………………6分
（2）由（1）知函数的对称中心为，
∴，即．………………………8分
故，，
， ，.
∴
．………………………………………………………12分
20.解：（1）是减函数，
故闭函数的“好区间”是． ……………………………5分
（2）①若函数是 的单调递增函数，
则
此时是的单调递增函数，
故函数，符合题意..…………………………………… 8分
②若函数是 的单调递减函数，
则，此时
在 不是单调递增函数，
故函数不符合题意. ………11分
综上 ………… 12分
21．解：（1）当，且时，是单调递减的．… 1分
证明：设，则
， ……………3分
又，所以，，所以，
所以，即，
故当时，在上单调递减． ……………4分
（2）由得，
变形为，即
而，
当即时，所以． ……………8分
（3）由可得，变为
令， …………9分
作的图象及直线，由图象可得：
当或时，有1个零点． …………10分
当或或时，有2个零点； …………11分
当或时，有3个零点． ………………12分
22. ① 解：（1）由直线过点可得，故，
又直线的极坐标方程可化为
故直线的直角坐标方程为． ……… 2分
根据点到直线的距离公式可得曲线上的点到直线的距离
，，，
，. ………… 5分
（2） 由（1）知与直线得倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）又易知曲线的普通方程为． ………… 8分
把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，
∴，依据参数的几何意义可知.…… 10分
22．②解：（1）当时，不等式
………… 2分
所以不等式的解集是 ………… 5分
（2）原命题
………… 8分
………… 10分