2019-2020学年吉林省实验中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版 8页

吉林省实验中学2019—2020学年度上学期高二年级 第一次月考数学（文）试卷 ‎ 审题人：高二文科数学备课组 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.抛物线的焦点坐标为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设命题，命题，则下列命题中为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3．命题“使”的否定是( )‎ A．使 B．不存在使 C．对使 D．对使 ‎4.已知双曲线，则的渐近线方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知椭圆的离心率为，则( )‎ A．a2=2b2 B．‎3a2=4b‎2 ‎C．a=2b D．‎3a=4b ‎6.已知、分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点.若周长是，则该椭圆方程是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知下面四个命题：‎ ‎①“若，则或”的逆否命题为“若且，则”‎ ‎②“”是“”的充分不必要条件 ‎③命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎④若为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为( )‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎8.使，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知椭圆的左右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 如图，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，则点的纵坐标为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，若椭圆上存在点使得中，，则该椭圆离心率的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.“”是“”的 条件. （选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）‎ ‎14.已知双曲线上一点M到左焦点的距离为18，则点M到右焦点 的距离是 .‎ ‎15.已知直线：，点是曲线上的任意一点，则点到直线的距离的最大值为 ．‎ ‎16. 已知一族双曲线（，且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，.记的面积为，则 .‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 已知实数，满足，实数，满足.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. 求下列各曲线的标准方程.‎ ‎（1）求焦点在轴上，长轴长为，焦距为的椭圆标准方程；‎ ‎（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．‎ ‎19.已知命题，不等式恒成立；方程表示焦点在轴上的椭圆．‎ ‎（1）若为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎20. 如图，轴，点在的延长线上，且.当点在圆上运动时，‎ ‎（1）求点的轨迹方程.‎ ‎（2）过点作直线与点的轨迹相交 于、两点，使点被弦平分，求直线的方程．‎ ‎21. 双曲线（）.‎ ‎（1）若的一条渐近线方程为，求的方程；‎ ‎（2）设、是的两个焦点，为上一点，且，△的面积为9，求的值；‎ ‎22. 设椭圆：的左、右焦点分别为，.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求内切圆面积的最大值.‎ 吉林省实验中学2019—2020学年度上学期高二年级 第一次月考数学（文）答案 一、 选择题 ‎1‎-5 C A D A B 6‎-10A C B D D 11-12 BD 二、填空题 ‎13.必要不充分 14.8或28 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解： 设，，‎ 是的充分不必要条件，‎ 所以，从而.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎18.解：设椭圆标准方程为，则 焦距为4，长轴长为6，‎ ‎，，，椭圆标准方程为；‎ 双曲线双曲线的焦点为，‎ 设双曲线的方程为，‎ 可得，‎ 将点代入双曲线方程可得，，‎ 解得，，‎ 即有所求双曲线的方程为：．‎ ‎19. 解：（1）若为假命题，则为真命题．若命题真，‎ 即对 恒成立，则，所以 ‎（2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或．‎ 为真命题，且为假命题，、一真一假 ‎①如果真假，则有，得；‎ ‎②如果假真，则有，得．‎ 综上实数的取值范围为或．‎ ‎20. 解：（1）:设，则,,， ∵,所以∵∴①‎ ‎∵在圆上，∴，代入①得 ‎,∴, ∴. ‎ ‎（2）由题意知直线的斜率存在，过点， ‎ 设直线的方程为，设，联立得， ‎ ‎∵点在椭圆内部，∴不论取何值，必定有.由韦达定理知 ‎∵的中点是，∴，即，解得， ‎ ‎∴直线的方程为.‎ ‎21. 解：(1)因为双曲线（）的一条渐近线方程为，所以，因此，的方程为；‎ ‎(2) 双曲线定义可得：，‎ 又，△的面积为9，‎ 所以，且，‎ 所以，故，所以，因此，；‎ ‎22. 解：（Ⅰ）由已知椭圆的左、右焦点分别为，，∴‎ 由，∴椭圆的标准方程为：.‎ ‎（Ⅱ）令：，设，，‎ ‎，∴，‎ 由，即，∴，‎ 则，，‎ 设的内切圆半径为，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎∴，即：，‎ ‎∵‎ ‎，‎ 令，则，得：，‎ 令，知在上是单调递增函数，‎ ‎∴，∴，，‎ ‎，∴内切圆面积.‎