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- 2021-06-05 发布
湖南省衡阳县第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
时量120分钟，满分150分． 命题人：刘蓉琴
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝( )
A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}
C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}
2.在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
3.与－角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
4.已知向量a＝(1，)，b＝(cos θ，sinθ)，若a∥b，则tanθ＝( )
A. B. C．－ D．－
5. 若函数f＝sin xcos x，x∈R，则函数f的最小值为( )
A. － B . － C. － D. －1
6.若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
7．在△ABC中，若，, , 则等于
A． B．或 C． D．或
8.等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
9.在区间[1,2]上随机地取一个数X，则事件:“2x2-3x ≤ 0”发生的概率为（ ）
10.在ABC中，，则这个三角形一定是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
11.在R上定义运算⊙：，则满足的实数的取值范围为（ ）
A.（0，2） B.（－2，1）
C. D.（－1，2）
12.在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5=，则 sin(log3a1+log3a2+....+log3a7)的值为（ ）
A. B. C.1 D.-
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）
13.函数的最小正周期为 ；
14. f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝log2(1－x)，则f(3)＝_______．
15.若对任意的实数k，直线y－2＝k(x＋1)恒经过定点M，则M的
坐标是
16.数列{an}前n项和为，且，(n∈N*)，则＝______.
三、 说明，证明过程或演算步骤）
17.已知集合，．
（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．
18.如图，在正方体－中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面；
（2）求证：平面⊥平面
19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，频率分布直方图（如图），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]
（1）求频率分布图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．
20.已知函数
（1）求函数f(x)的最大值；
（2）求函数f(x)的单调递增区间；
21.已知在中，内角所对边的边长分别是，若满足．
（1）求角B；
（2）若，，求的面积。
22.已知等比数列是递增数列，其前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
高二文科数学答案
一． 选择题：
1-5 CDCBB 6-10 DBBBA 11-12 AB
二． 填空题：
13 ：π 14 ：﹣2
15 ：（﹣1,2） 16 ：2n﹣2
三．解答题：
17.解： (1)当m=0时，
B={x¦(x+1)(x-1)≥0}={x¦x≥1或x≤-1}5
A={x¦X2-2X-3˂0}={x¦-1˂X˂3}
={x¦1≤X˂3}5……………6分
(2) B={x¦ [x-（m-1)][x-（m+1)]≥0}
={x¦x≥m+1或x≤m-1}
又∵
∴m+1≤-1或m-1≥3
即：m≤-2或m≥4………………12分
18.解：连接BD
（1）在正方体－中//DB
∵E、F为棱AD、AB的中点
∴EF//DB ∴EF//
又∵EF平面，
∴EF∥平面………………………………6分
（2）在正方体－中
∵//DB, DB⊥AC ∴
∴⊥平面
∴平面⊥平面………………………12分
19：解：(1)(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)×10=1
a=0.006………………………………3分
(2) 该企业的职工对该部门评分不低于80的人数为：
(0.022+0.018)×10×50=20（人）
评分不低于80的概率为：……………………3分
(3)评分在[40，50]的受访职工人数是0.004×10×50=2（人）
评分在[50，60]的受访职工人数是0.006×10×50=3（人）
分别用A1，A2; B1, B2, B3表示
{A1，A2},{A1，B1}{A1，B2}{A1，B3}{A2，B1}{A2，B2}{A2，B3}{B1，B2}{B1，B3}{B2，B3}，共有10种情况，其中评分都在[40，50]只有{A1，A2}一种情况
∴从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率是……………………………12分
20. 解:（1）f(x)=2sin(x+)cos(x+)+sin2x
=sin(2x+)+sin2x
=2sin(2x+)
f(x)max=2
（2）当2K -≤ 2x+≤2K + (KZ)时，
K -≤ x ≤ K +(KZ)
所以f(x)的单调增区间为[ K -,K +].(KZ)
21. 解：(1)则
cos B＝ ∴∠B=30°……………6分
∴sin B＝，
由正弦定理＝，
得sin C＝，∠C=60°
∵∠A+∠B+∠C=180° ，∠A=90°,
S==…………………………12分
22. 解：设的公比为 ，
由已知得
解得
又因为数列为递增数列
所以，
∴ .………………………………6分
（2）
.………………………………12分