2018-2019学年湖南省衡阳县四中高二下学期期末考试数学（文）试题（平行班）（Word版） 8页

衡阳县四中2018-2019年高二下学期期末测试 数学（文）试卷 姓名：___________班级：___________‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.已知集合,则(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设,则“”是“”的(    )‎ A.充分不必要条件           B.必要不充分条件 C.充要条件              D.既不充分也不必要条件 ‎3.函数的定义域为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.如果一扇形的弧长为,半径等于,则扇形所对圆心角为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在三角形中,三个内角的对边分别是,若则等于(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知向量,向量,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在正项等比数列中,若是方程的两根,则的值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.直线截圆得到的弦长为(   )‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎10.若的的实部与虚部相等,则实数 (   )‎ A.-2 B. C.2 D.3‎ ‎11.A公司有10家销售门店,如图为2019年1月B产品的销售数量(单位:包)的茎叶图,则数据落在的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设向量，，若与垂直，则实数k的值等于( )‎ A.1 B.－1 C.2 D.－2‎ 二、填空题 ‎13.已知，，则____________.‎ ‎14.一艘船上午在处测得灯塔在它的北偏东处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午到达处,此时又测得灯塔在它的北偏东处,且与它相距.此船的航速是__________.‎ ‎15.设实数满足则的最大值为______________.‎ ‎16.直线经过椭圆)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________.‎ 三、解答题 ‎17.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．‎ ‎(1).求的单调递增区间；‎ ‎(2).求在上的值域．‎ ‎18.已知公差不为零的等差数列的前项和为,且成等比数列 ‎(1).求通项公式 ‎(2).设,求数列的前项和 ‎19.如图,在四棱锥中底面是矩形, 平面,,,于点.‎ ‎(1).求证: ; (2).求直线与平面所成的角的余弦值.‎ ‎[]‎ ‎20.已知椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为. ‎ ‎(1).求椭圆的方程；‎ ‎(2).设椭圆的右顶点和上顶点分别为，斜率为的直线与椭圆C交于两点（点P在第一象限）.若四边形面积为，求直线的方程.‎ ‎21.已知函数 ‎(1).求的值 ‎(2).求证: 在上恒成立 ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在极坐标系中,圆的极坐标方程为,已知,为圆上一点,求线段长度的最小值 ‎2019年衡阳县四中高二期末测试数学（文）试卷 参考答案 ‎ []‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11[]‎ ‎12‎ 答案 A A A C D B C B A B A B 二、填空题 ‎13.答案： 14.答案：32‎ ‎15.答案：3 16.答案：‎ 三、解答题 ‎17.答案：(1).函数的图象向左平移个单位长度，‎ 得到函数的图象，‎ 令，求得，‎ 可得函数的增区间为 ‎(2).在上，， ，‎ ‎．‎ ‎18.答案：(1).由题意可得, ‎ ‎∵ ‎ ‎ (2).∵‎ ‎∴数列是以为首项,以为公比的等比数列 ‎ ‎19.答案：(1).证明:∵平面,平面, ∴. ∵,,平面,平面, ∴平面. ∵平面, ∴. ∵,,平面,平面, ∴平面. ∵平面, ∴. (2).由1知,,又, 则是的中点. 在中,, 在中,, ∴. 设点到平面的距离为,由, 得. 解得. 设直线与平面所成的角为, 则, ∴. ∴直线与平面所成的角的余弦值为.‎ ‎20.答案：(1).由题设得，又，解得.‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎(2).设直线方程为：代入椭圆并整理得：，‎ 设，则. ‎ ‎， ‎ B到直线的距离为，‎ A到直线的距离为,‎ 又因为P在第一象限, 所以，‎ 所以，‎ 所以,‎ 解得，‎ 所以直线方程为.[]‎ ‎21.答案：(1).∵ (2).∵∴函数在上单调递增∴∴不等式在上恒成立 ‎22.答案：以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,‎ 圆的直角坐标方程为,即,‎ 所以圆心的坐标为,‎ 点的直角坐标为,所以线段长度的最小值为