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- 2021-06-05 发布
蚌埠二中2019-2020学年第一学期期中考试
高二数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1、等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是( )
A. 圆台 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球
2、球的表面积膨胀为原来的2倍,则其体积变为原来的( )倍
A. 2 B. 3 C. 8 D.
3、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ）倍
A. B. C. D.
4、已知是空间两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的（ ）
A．若,,,则 B．若,则
C．若则 D．若则
5、若 , 且，，共面,则( )
A. 1 B. -1 C. 1或2 D.
6、如图,用小刀切一块长方体橡皮的一个角,在棱AD、、AB上的截点分别是,则截面( )
A. 一定是等边三角形 B. 一定是钝角三角形
C. 一定是锐角三角形 D. 一定是直角三角形
7、用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1：4,截去的棱锥的高是3cm,则棱台的高是( )
A. 3cm B.6cm C.9cm D. 12cm
8、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为( )
9、如图所示,在棱长为6的正方体中,点E,F分别是棱,的中点,过三点作该正方体的截面,则截面的周长为( )
10、 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，
若三棱锥的体积为，则球
的表面积为（ ）
11、 正方体的棱长为2，的中点，点是正方形内的动点，若，则点的轨迹长度为（ ）
12、如图,正方体的棱长为,分别是棱的中点,过点E、F的平面分别与棱交于点,设,给出以下四个命题：
(1)平面与平面所成角的最大值为；(2)四边形的面积的最小值为；(3)四棱锥的体积为；(4)点到平面的距离的最大值为,其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______．
14、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,俯视图是半圆现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为______．
15、如图,的二面角的棱上有两点A,B,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知,则______．
16、已知四面体为正四面体，，分别为的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为___．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）如图,在三棱锥中,分别为棱PC,AC,AB的中点,已知,求证：
(1)直线平面；
(2)平面平面．
18、（本小题满分12分）如图,长方体中,,为的中点．
(1)求三棱锥的体积．
(2)边上是否存在一点,使得平面？若存在,求出的长；若不存在,请说明理由．
19、（本题满分12分）如图,已知四边形为矩形,四边形为直角梯形,．
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．
20、（本小题满分12分）如图,圆柱是矩形绕其边所在直线旋转一周所得,AB是底面圆的直径,点C是弧AB的中点．
(1)求三棱锥体积与圆柱体积的比值；
(2)若圆柱的母线长度与底面半径相等,点是线段的中点,求异面直线与所成角的余弦值.
21、（本小题满分12分）如图所示,在四棱台中,底面,四边形为菱形,．
(1) 若为中点,求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
22、（本小题满分12分）已知矩形,,沿对角线将折起至,使得二面角为,连结．
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
蚌埠二中2019-2020学年度高二第一学期期中考试数学（理）试题答案
一、选择题
1 B 2 D 3 A 4 D 5 A 6 C 7 A 8 B 9 B 10 B 11 A 12 C
二、 填空题
13 14 15 16
三、 解答题
17(1)略；
(2)略.
18 解(1)；
(2)M是AC的中点,．
19（1）略；
(2).
20(1)
(2)
21(1)略；
（2） .
22在矩形ABCD中,取AB中点O,连结DO,与AC交于点E．
则与中,,
∽,
,
,即．
,．
折起后,DE即为PE,则仍有,,
则即为二面角的平面角,即,
连结PO．
所以在中,,
即,即．
由前所证,,,,
平面PEO,．
而,AC,平面ABC,所以平面ABC．
又平面PAB,平面平面ABC．
(2).