- 1.32 MB
- 2021-06-05 发布
[
备考方向要明了
]
考
什
么
怎
么
考
1.
了解参数方程，了解参数的
意义．
2.
能选择适当的参数写出直
线、圆和椭圆的参数方
程．掌握直线的参数方程及
参数的几何意义，能用直线
的参数方程解决简单的相关
问题
.
本部分考查的重点是参数方程和直角坐标方程的互化，热点是参数方程、极坐标方程的综合性问题，难度较小，主要考查转化和化归的思想方法
.
[
归纳
·
知识整合
]
1
．参数方程的概念
任意一点
曲线
C
上
参数
普通方程
[
探究
]
1.
平面直角坐标系中，同一曲线的参数方程惟一吗？
提示：不惟一，平面直角坐标系中，对于同一曲线来说，由于选择的参数不同，得到的曲线的参数方程也不同．
2
．直线的参数方程
y
＝
y
0
＋
t
sin
α
3
．圆的参数方程
4
．椭圆的参数方程
[
自测
·
牛刀小试
]
参数方程与普通方程的互化
(2)
由
(sin
θ
＋
cos
θ
)
2
＝
1
＋
sin 2
θ
＝
2
－
(1
－
sin 2
θ
)
得
y
2
＝
2
－
x
.
又
x
＝
1
－
sin 2
θ
∈
[0,2]
，
得所求的普通方程为
y
2
＝
2
－
x
，
x
∈
[0,2]
．
将参数方程化为普通方程的方法
(1)
将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如
sin
2
θ
＋
cos
2
θ
＝
1
等．
(2)
将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解．
参数方程的应用
与参数方程有关的问题，求解时，一般是将参数方程化为普通方程，转化为我们熟悉的形式，利用直角坐标方程求解问题．
极坐标方程和参数方程的综合
[
例
3]
(2012·
辽宁高考
)
在直角坐标系
xOy
中，圆
C
1
：
x
2
＋
y
2
＝
4
，圆
C
2
：
(
x
－
2)
2
＋
y
2
＝
4.
(1)
在以
O
为极点，
x
轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆
C
1
，
C
2
的极坐标方程，并求出圆
C
1
，
C
2
的交点坐标
(
用极坐标表示
)
；
(2)
求圆
C
1
与
C
2
的公共弦的参数方程．
求参数方程与极坐标问题的转化方法
在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长、切线等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦时，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．转化时要注意两坐标系的关系，注意
ρ
，
θ
的取值范围，取值范围不同对应的曲线不同．
数学思想
——
参数方程中的转化思想
在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答．例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的
“
化生为熟
”
原则，充分体现了等价转化的数学思想．
(1)
本题是利用交轨法解决参数方程问题的常见题型，解题方法是将参数方程转化为普通方程，关键是消去参数，这里特别注意所给参数的取值范围．
(2)
对于此类问题，熟练掌握将参数方程化为普通方程的方法，如代入消元法、加减消元法、乘除消元法、三角恒等式消元法等是必要的，也是必须的．
演练知能检测见 “限时集训限时集训（六十七）”
(1)
求直线
l
的直角坐标方程；
(2)
点
P
为曲线
C
上的动点，求点
P
到直线
l
距离的最大值．