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- 2021-06-05 发布
2017-2018学年四川省绵阳市南山中学 实验学校高二9月月考数学试题
考试时间：100 分钟 总分：100 分 命题人：唐成 审题人：李丽
第Ⅰ卷（选择题，共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分）
1.在直角坐标系中，直线 y - 1 = -
3x 的倾斜角为( )
A．120° B． 30° C． 150° D． 60°
2.若三点 A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列式子正确 的是( )
A.2m－n＝3 B．n－m＝1 C．m＝3，n＝5 D．m－2n＝3
a 5 S
3.设 Sn 是等差数列{an
}的前n 项和，若 5 = ，则 9 = ( )
a3 9 S5
A． 1 B． －1 C． 2 D．
4.过点(5,2)，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程 是( )
A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0 或 2x－5y＝0
C．x－2y－1＝0 D．x＋2y－9＝0 或 2x－5y＝0
5.以两点 A(－3，－1)和 B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是( )
A． ( x -1)2
＋( y - 2)2 ＝10 B．( x -1)2
＋( y - 2)2 ＝100
C．( x -1)2
＋( y - 2)2 ＝5 D．( x -1)2
＋( y - 2)2 ＝25
6.在锐角△ABC 中，AB＝3，AC＝4，其面积 SDABC ＝3 3 ，则 BC 等
于( )
A． 5 B． 13 或 37 C. 37 D． 13
7. 若直线
l : ax+ by+1= 0
始终平分圆M : x2 + y2 + 4x + 2y +1= 0 的周
长，则（a-2）2 +（b-2）2 的最小值为( )
A． 5
B．5 C．2 5
D．10
8.由直线3x -4y +16= 0
上的点向圆 C：
x2 ＋ y 2 －6 x ＋8＝0 引切线
则切线长的最小值为( )
A．1 B． 2 2 C． 2 6 D．3
9.若一束光线从点 P(1,0)射出后，经直线 x - y +1= 0 反射后恰好过点
Q(2,1)，在这一过程中，光线从 P 到 Q 所经过的最短路程是( ) A．2 5 B．2＋ 2 C． 10 D．2＋ 10
10.已知直线 l
过定点 P(－1,2)，且与以 A(－2，－3)，B(－4,5)为端
点的线段有交点，则直线 l
的斜率 k 的取值范围是( )
A．[－1,5] B( －1,5)
C．(－∞，－1]∪[5，＋∞) D．(－∞，－1)∪(5，＋∞)
11.已知集合 P = {(x, y) | y = -
25- x2 , x, y Î R} ，Q = {(x, y) | y = x + b, x, y Î R}若
P I Q ¹ f 则实数 b 的取值范围是( )
A．[－5,5] B．( -5 2 ，5) C．[ -5 2 ，5] D．[ -5 2 ，5 2 ]
12.数学家欧拉 1765 年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任 意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧 拉线．若已知△ABC 的顶点 A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为
x - y +2 = 0
，则顶点 C 的坐标是( )
A.(－4,0) B．(0，－4) C．(4,0) D．(4,0)或(－4,0)
第Ⅱ卷（非选择题，共 52 分）
二. 填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
13. 已 知 点 A(0 ， 4) ，B(4 ， 0) 在 直 线 上 ， 则 直 线 l
的 方 程 为
14. . 圆 x2 + y 2 －4 ＝0 与圆 x2 + y 2 －4 x ＋4 y －12 ＝0 的公共弦长为
15.已知 A(1，a，－5)，B(2 a ，－7，－2)( a ∈R)，则|AB|的最小值
为
16. 由曲线 x2 ＋
y ＝| x |＋| y |围成的图形的面积等于
三．解答题（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）
17. 已知直线
l1 : x+my+6=0,l2 :(m-2)x+3y+2m=0,
求 m的值，使得：
(1)
l1 ^ l2
(2)
l1 // l2
18. 已知圆 C：( x -1)2 + ( y - 2)2 = 25 ，
直线 l : (2m +1)x + (m +1) y - 7m - 4 = 0(mÎR) .
(1)证明不论m取什么实数，直线
l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆 C 截得的弦长最小时直线 l
的方程．
19. 某小区内有一块荒地 ABCDE，今欲在该荒地上划出一块长方形
地面(不改变方位)进行开发(如图所示)．问如何设计才能使开发的面 积最大？最大开发面积是多少？(已知 BC＝210 m，CD＝240 m，DE
＝300 m，EA＝180 m)
20.已知圆心为 C(－2,6)的圆经过点 M(0, 6 - 2 3 )．
(1)求圆 C 的标准方程；
(2)若直线l过点 P(0,5)且被圆 C 截得的线段长为 4 3 ，求直线l 的方程；
(3)是否存在斜率是 1 的直线 l，，使得以
l，被圆 C 所截得的弦 EF 为直
径的圆经过原点？若存在，试求出直线 l，的方程；若不存在，请说明
理由．