数学文卷·2018届吉林省辽源市五中高三第一次摸底考试（2017 10页

辽源市第五中学2017-2018学年度高三第一次摸底考试 数 学 试 卷（文科）‎ ‎（试卷满分：150分 答题时间：120分钟）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 设集合则集合 的子集个数为 ‎ A. 2 B. 3 C. 4 D.8‎ ‎2.命题“若，则”的否命题是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 3. 若，其中为虚数单位，则 ‎ A. -1 B. -2 C. 1 D.2‎ ‎4.已知函数 ‎ A. B. C. D.‎ 5． 曲线在点处的切线方程为，则 ‎ A. -4 B. -2 C. 4 D.2‎ ‎6.将函数的图像沿着轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数，则的一个可能取值为 A. B. 　　　 C. D. ‎ 7. 在面积为S的边AB上任取一点P，则的面积大于的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，‎ 是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系为 ‎ A. B. ‎ C. D.大小关系不确定 ‎ 9. 已知函数的图像恒过定点A,若点A在直线上，其 中，则的最小值为 ‎ A.6 B. 8 C.10 D.12‎ 10. 若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数的图像上；②P,Q关于原点对称，则称点对是函数 的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）已知函数则此函数的“友好点对”有 ‎ A. 0 对 B. 1 对 C. 2 对 D. 3对 ‎11.已知函数 若互不相等，且则的取值范围为 ‎ A. (10,12) B. (8,10) C. (5,7) D.(1,10)‎ ‎12. 已知定义在R上函数，且，则方程在区间上所有实根之和为 ‎ ‎ A．-13 B． -11 C．-9 D. -7‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.‎ ‎13.化简的结果为_______.‎ ‎14．曲线在处的切线方程为_______.‎ ‎15.已知实数满足，则的最大值为 ______.‎ 16． 已知函数，下列结论正确的是_______.（你认为正的都写出来）‎ ‎①的图像关于成中心对称；②的图像关于对称；③的最大值为；④即是奇函数，又是周期函数，‎ 三、解答题：本大题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知函数 （1） 求函数的最小正周期和它的单调增区间；‎ （2） 求的最大值和最小值 ‎18.（本小题满分12分）‎ 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．‎ ‎（Ⅰ）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．‎ 使用微信时间 ‎（单位：小时）‎ 频数 频率 ‎（0，0.5]‎ ‎3‎ ‎0.05‎ ‎（0.5，1]‎ x p ‎（1，1.5]‎ ‎9‎ ‎0.15‎ ‎（1.5，2]‎ ‎15‎ ‎0.25‎ ‎（2，2.5]‎ ‎18‎ ‎0.30‎ ‎（2.5，3]‎ y q 合计 ‎60‎ ‎1.00‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD底面ABCD，AD=2，∠DAB=,E为BC的中点。‎ （1） 证明：AD⊥平面PDE （2） 若PD=2，求点E到平面PAC的距离。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知焦点在轴上的椭圆的左右焦点分别为．椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，点是椭圆上一动点，且的面积的最大值为2‎ （1） 求椭圆方程 （1） 过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A,B两点，点是轴上不同于坐标原点的一个动点，当以为临边的四边形是菱形时，求的取值范围。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴 ‎（1）求值；‎ ‎（2）求函数的极小值；‎ （1） 设斜率为的直线与函数的图像交于两点 ‎ 证明：‎ 请从下面所给的22、23、二题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．‎ ‎22．选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的方程为，以直角坐标系中轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为 ‎（1）写出圆的直角坐标方程及过点且平行于直线的直线的参数方程；‎ ‎（2）设与圆的两个交点分别为A,B，求的值。‎ ‎23．选修45：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围。‎ 辽源市第五中学2017-2018学年度高三第一次模拟考试 数学试题（文科）答案 ‎ 一，选择题1 D,2 B, 3 C, 4 A, 5 C 6D,7 D,8A ,9 B ,10 C,11A ,12 B ‎ 二填空题13：，　14：, 15: 8． 16: ①②④‎ ‎ 三 解答题 ‎17 (1)‎ ‎（2）‎ ‎18解：解：（Ⅰ）“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2，‎ 所以，又3+x+9+15+18+y=60，（2分）‎ 解这个方程组得，从而可得．（4分）‎ 补全频率分布直方图如图所示：（6分）‎ ‎（Ⅱ）所以选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．（12分）‎ ‎19解（1）略 （6分）‎ ‎（2）应用等体积转化求出，（12分）（其他方法也可以）（12分）‎ ‎20 解：（1）由已知可以得到；得到椭圆方程：（分）‎ （2） 设方程代入椭圆方程得到设，‎ 由题意的得到，代入可得，得到 ‎21解：（1）依题意得，则 由函数的图象在点处的切线平行于轴得：‎ ‎∴ .‎ ‎（2）由（1）得 ‎ ‎∵函数的定义域为，令得或 函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为 ‎（3）证法一：依题意得，‎ 要证，即证 因，即证 ‎ 令（），即证（）‎ 令（）则 ‎∴在（1，+）上单调递减，‎ ‎∴  即，                 ①‎ 令（）则 ‎∴在（1，+）上单调递增，‎ ‎∴=0，即（）                 ②‎ 综①②得（），即．‎ ‎【证法二：依题意得，‎ 令则 由得，当时，，当时，，‎ 在单调递增，在单调递减，又 即 22 ‎(1)‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ 23 ‎(1)‎ ‎ (2)‎