2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期第一次月考数学（文）试题（Word版） 5页

‎2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期第一次月考 文科数学 ‎ ‎ ‎ (本卷满分150分，时间120分钟)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1.在棱柱中（　　） A.只有两个面平行         B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形     D.两底面平行，且各侧棱也互相平行 ‎ ‎2. 下列命题正确的是（　　） A.经过三点，有且仅有一个平面 B.经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面 C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D.四边形确定一个平面 ‎ ‎3.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（　　） A.60°     B.120°    C.30°     D.60°或120° ‎ ‎4. 正方体的边长为a，则该正方体的外接球的直径长（　　） A.a      B‎.2a     C.a     D.a ‎ ‎5.某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是(　　) ‎ A. 8    B.10     C.     D. ‎ ‎6.已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为()‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7.下列说法正确的是（ ）‎ A.空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上 B.空间中，三角形、四边形都一定是平面图形 C.空间中，正方体、长方体、四面体都是四棱柱 D.用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台 ‎8.如果一条直线上有一个点在平面外，那么( ) A直线上有无数点在平面外 B直线与平面相交 ‎ C直线与平面平行 D直线上所有点都在平面外 ‎ ‎9. 在△ABC中, 已知a=2, b=4, C=, 则A=( ) ‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎10.在等比数列中，已知则 A.12 B‎.18 C.24 D.36‎ ‎11.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（   ） ‎ A、1：3 B、1：（ ﹣1） C、1：9 D、：2‎ ‎12.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（   ） ‎ A、 ‎ B、 C、 D、‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上).‎ ‎13.正三角形ABC的边长为，那么△ABC的平面直观图△的面积为____.‎ ‎14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是 ‎ ‎15．一个半径为6的球内切于一个正方体，则这个正方体的对角线长为_____ .‎ ‎16. 圆锥的表面积为ɑ ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆，这个圆锥的底面直径___m 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 钝角ΔABC中，角A，B，C，所对的边分别为a,b,c,,‎ （1） 求角C的大小；‎ ‎（2）若ΔABC的BC边上中线AD的长为，求ΔABC的周长。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列{an}满足：.‎ ‎(1)求an ‎ (2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，‎ 且，，是的中点。‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）求直线AE和平面OBC的所成角。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，‎ ‎ 且ＥＨ∥ＦＧ．‎ 求证：EH∥BD. ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A‎1C1，B‎1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图（1）是图（2）的三视图，在三棱锥B-ACD中，E,F分别是棱AB,AC的中点.‎ （1） 求证：BC//平面DEF;‎ ‎（2）求三棱锥A-DEF的体积.‎ 航高2018～2019学年第一学期高二第一次月考 文科数学试卷答案 ‎1D ‎2C 3D 4D 5.C 6.A 7.A 8.A 9.A 10.B 11.B 12.D ‎13. 14. 15. 12 16. ‎ ‎17解：（1）∵ ，根据正弦定理得： ,又 ，∴ ‎ ‎ ∴C=60o或120o 而C=60o 时，ΔABC不是钝角三角形，∴C=120o ‎(2)设AC=BC=x , 则AB= ，在ΔADC中，利用余弦定理解得x=2‎ ‎∴ΔABC的周长为 ‎18.解　(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.‎ 因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，‎ ‎ (2)由(1)知an＝2n＋1，‎ 所以bn＝＝＝×＝×，[]‎ 所以Tn＝×(1－＋－＋…＋－)＝×(1－)＝，‎ 19. ‎(1) (2)45‎ ‎20.证明：面，面 面 ……………………6分 ‎ 又面，面面，‎ ‎ …………………………12分 ‎21.h=6‎ ‎22.(2)V=1/2‎