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- 2021-06-05 发布
专题六 第4讲 算法初步、复数
课时训练提能
[限时45分钟，满分75分]
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2012·东莞模拟)复数的虚部是
A．－i B．－i
C．－1 D．－
解析 ＝＝－i，故其虚部为－.
答案 D
2．(2012·芜湖模拟)在复平面内，与复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 ＝＝－i，故复数对应的点位于第四象限．
答案 D
3．(2012·衡水模拟)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
解析 第一次循环，a＝2，i＝2，第二次循环，a＝5，i＝3，
第三次循环，a＝16，i＝4，第四次循环，a＝65，i＝5，
此时满足条件，输出i＝5.故选C.
答案 C
4．(2012·杭州模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填
A．n≤7 B．n＞7
C．n≤6 D．n＞6
解析 第一次执行后，S＝3，a＝5，n＝2；
第二次执行后，S＝8，a＝7，n＝3；
第三次执行后，S＝15，a＝9，n＝4；
第四次执行后，S＝24，a＝11，n＝5；
第五次执行后，S＝35，a＝13，n＝6；
第六次执行后，S＝48，a＝15，n＝7；
第七次执行后，S＝63，a＝17，n＝8.
故判断框中应填n＞6.
答案 D
5．(2012·龙岩模拟)若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 据题意得∴，a＋b＝4.
答案 D
6．执行如图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p的值是
A．8 B．5
C．3 D．2
解析 由题知，第一次进入循环，满足1＜4，循环后p＝1，s＝1，t＝1，k＝2；
第二次进入循环，满足2＜4，循环后p＝2，s＝1，t＝2，k＝3；
第三次进入循环，满足3＜4，循环后p＝3，s＝2，t＝3，k＝4，
因为4＝4，不满足题意，所以循环结束．
输出p的值为3，故选C.
答案 C
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．(2012·葫芦岛模拟)若复数(1＋ai)(2＋i)＝3－i，则实数a的值为________．
解析 ∵(1＋ai)(2＋i)＝2－a＋(2a＋1)i＝3－i，
∴，∴a＝－1.
答案 －1
8．若复数z同时满足z－＝2i，＝iz(i为虚数单位)，
则z＝________.
解析 把＝iz代入z－＝2i，得z－iz＝2i，
即(1－i)z＝2i，
∴z＝＝＝＝－1＋i.
答案 －1＋i
9．如图是一个算法的程序框图，执行该程序后输出的W的值为________．
解析 第一次循环后，S＝1，T＝3；
第二次循环后，S＝8，T＝5；
第三次循环后，S＝17≥10，循环结束．
则输出的W的值为17＋5＝22.
答案 22
三、解答题(每小题12分，共36分)
10．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
解析 (z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.
设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.
11．画出计算S＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋10·211的值的程序框图．
解析 如图所示：
12．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.
观测次数i
1
2
3
4
5
6
7
8
观测数据ai
40
41
43
43
44
46
47
48
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，求输出的S的值．
解析 根据题中数据可得＝44，
由程序框图得S＝＝7.