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- 2021-06-05 发布
2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中高二上学期期中考试数学科试题（理科）
时量：120分钟 总分：150分 命题人：王特
一、选择题: (本大题共12小题，每小题5分，共60分).
1. 如图所示，程序框图的输出结果是( )．
A．3 B．4 C．5 D．8
2．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（ ）
A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7
3.“，使得”的否定是( )
A.，使得；
B.，使得
C.，使得
D.以上都不对
4．已知，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如右图，已知空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则等于( )
A．a＋b－c B．c－a－b
C．c＋a－b D．c＋a＋b
6．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有＝x＋＋，则x的值为( )
A．1 B．0 C．3 D.
7. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是＝－0.7x＋，则等于( )
A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25
8.已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，虚轴长为6，则C的方程为（ ）
A． B. C. D.
9.设双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
10.已知椭圆的方程是,它的两个焦点分别是,且,弦过,则的周长为( )
A.10 B.20 C.2 D.4
11. 在椭圆＋＝1内，通过点M(1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为( )
A．x＋4y－5＝0 B．x－4y－5＝0 C．4x＋y－5＝0 D．4x－y－5＝0
12.已知为双曲线的左焦点，直线经过点,若点关于直线对称,则双曲线C的离心率为（ ）
二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 椭圆的焦点坐标是________________.
14. 在区间上随机地取一个数，则满足的概率为______________.
15. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则_________________.
16. 点P是抛物线上的一个动点，F是抛物线的焦点，定点B（3,2），则的最小值为________________.
三、解答题：（共6小题，总计70分）
17. （本题满分10分）动点到定点的距离是到定点的距离的2倍，求动点的轨迹方程。
18. (本题满分12分)
为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况．某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下表：
组别
频数
频率
145.5～149.5
1
0.02
149.5～153.5
4
0.08
153.5～157.5
20
0.40
157.5～161.5
15
0.30
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5
m
n
合计
50
N
(1)求出表中m，n，N所表示的数分别是多少？
(2)画出频率分布直方图；
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的概率．
19．(本题满分12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
（1）从袋中随机取一个球，求取出的球的编号为偶数的概率；
（2）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率。
20．（本小题满分12分）已知命题，命题．
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m＝2，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围．
21.（本小题满分12分）已知抛物线，其焦点到准线的距离为1。
（1）求抛物线的标准方程。
（2）若直线与点P的轨迹相交于A，B两点，且，求实数的值。
22.（本小题满分12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，过B的直线与曲线C相交于D，E两点，则是不是定值？若是，求出该值，若不是，说明理由。
长铁一中2018年下学期期中考试高二年级
数学答案（理科）
一、 选择题：BBCAB DDCAD AC
二、 填空题
13.
14.
15.
16. 4
三、解答题：
17.
18．【答案】(1)M＝50，所以m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2；N＝1，n＝＝＝0.04.
(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如图所示：
(3)在153.5～157.5 cm范围内最多．估计身高在161.5 cm以上的概率为P＝＝0.2.
19．【答案】(1)从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1，2,3,4，共4个．从袋中取出的球的编号是偶数的的事件共有2和4共两个．因此所求事件的概率P＝
(2)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2, 1和3,1
和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1
和3两个．因此所求事件的概率P＝＝.
.
20. （1） （2）
21.
22. （1） （2）是定值，定值为-2