数学文卷·2018届宁夏石嘴山市三中高三10月月考（2017 5页

石嘴山三中 2018 届高三年级第二次月考 数学（文科） 一、选择题：（本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的．） 1．设集合  1,0,1,2,3A   ，  2 3 0  B x x x ，则  RA C B  （ ） A.  1 B.  0,1,2 C.  1,2,3 D.  0,1,2,3 2.“ 1a  ”是“复数    2 1 2 1z a a i    （ a R ）为纯虚数”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若 na 为等差数列， nS 是其前n 项和，且 11 22 3S  ，则 6tan a 的值为（ ） A． 3 B． 3 C． 3 D． 3 3  4．在等比数列 中， ，则 （ ） A. 6 B. C. -8 D. 8 5．有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数  f x ，如果  0 0f x  ，那 么 0x x 是函数  f x 的极值点，因为函数   3f x x 在 0x  处的导数值  0 0f   ， 所以 0x  是函数   3f x x 的极值点. 以上推理中（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结 论正确 6．下列选项中说法正确的是（ ） A. 若 2 2am bm ，则a b B. 若向量 ,a b 满足 0a b  ，则 a 与b 的夹角为锐角 C. 命题“ p q 为真”是命题“ p q 为真”的必要条件 D. “ 0x R  ， 2 0 0 0x x  ”的否定是“ x R  ， 2 0x x  ” 7. ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，已知 2, ,6 4b B C    ，则 ABC 的 面积为（ ） A. 4 3 B. 3 1 C. 3 D. 3 1 2  8．设实数 ,x y 满足约束条件 2 3 3 0 2 3 3 0 3 0           x y x y y ，则 2 z x y 的最小值是（ ） A.-15 B.-9 C.1 D. 9 9 ． 在 ABC 中 ， 角 , ,A B C 所 对 的 边 分 别 为 , ,a b c ，  3 ,cosm b c C  ，  ,cosn a A ， / /m n  ，则cosA 的值等于（ ） A. 3 6 B. 3 4 C. 3 3 D. 3 2 10．已知   2f x ax bx  ，且满足：  1 1 3f  ，  1 1 1f    ，则  2f 的 取值范围是（ ） A.  0,12 B.  2,10 C.  0,10 D.  2,12 11．平面上有四个互异点 A、B、C、D，已知   2 0DB DC AD AB AC         ， 则△ABC 的形状是 A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 无 法确定 12 ．奇 函 数 定 义 域 为 ， 其 导 函 数 是 . 当 时 ， 有 ，则关于的不等式 ( ) 2 ( )sin4 f x f x 的解集为（ ） A. ( , )4   B. ( , ) ( , )4 4      C. ( ,0) (0, )4 4    D. ( ,0) ( , )4 4     二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分. ） 13．若集合 中只有一个元素，则实数 k 的值为________。 14．已知等比数列 na 的公比 2q  ,且 4 62 , ,48a a 成等差数列,则 na 的前 8 项和 为________ 15. 已知函数    2 cosf x x x b   ，若函数  f x 的图象在 0x  处的切线方程为 1 0ax y   ，则 a b  __________． 16．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数， R 为实数集， C 为复数集）： ①“ 若 ,a b R ， 则 0a b a b    ” 类 比 推 出 “ 若 ,a b C ， 则 0a b a b    ” ②“ 若 , , ,a b c d R ， 则 复 数 ,a bi c di a c b d      ” 类 比 推 出 “ , , ,a b c d Q ，则 2 2 ,a b c d a c b d      ” ③“ 若 ,a b R ， 则 0a b a b    ” 类 比 推 出 “ 若 ,a b C ， 则 0a b a b    ” ④“若 x R ，则 1 1 1x x     ”类比推出“若 z C ，则 1 1 1z z     ” 其中类比结论正确的序号是__________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17．已知数列{an}满足 * 1 1 3 , 3 1( )2    n na a a n N . (1) 若数列{bn}满足 1 2  n nb a ,求证:{bn}是等比数列; (2) 求数列{an}的前 n 项和 Sn. 18.已知关于 x 的一元二次不等式 ax2+x+b＞0 的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）． （1）求 a 和 b 的值； （2）求不等式 ax2-（c+b）x+bc＜0 的解集． 19．在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，已知 2 cos cos b c a B A    . （1）求角 A 的大小； （2）若 2a  ，求 ABC 的面积 S 的最大值； 20．已知正项数列 na 满足    2 * 1 2 3 1... 14n na a a a a n N       . （1）求数列 na 的通项公式； （2）设 2n n nb a  ，求数列 nb 的前n 项和 nT . 21．设函数   1xx e ax    ， （1）当 1a  时，求函数  x 的最小值； （2）若函数  x 在 0 +， 上有零点，求实数a的范围； （3）证明不等式  311+ 6 xe x x x R   . 22.已知函数    2f x x m x m R     ，   2 1 3g x x   . （1）当 1m  时，求不等式   5f x  的解集； （2）若对任意的 1x R ，都有 2x R ，使得    1 2f x g x 成立，求实数 m 的取 值范围.