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- 2021-06-04 发布
江西省五市八校2018届高三第一次联考
数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.若，则（ ）
A． B． C． D．
3.设，向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
4.直线与曲线相切于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为，，则输出的（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数且，则（ ）
A． B． C． D．
7.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8.已知五个数，，，，构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A． B． C．或 D．或
9.某多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.从编号为，，，……，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ．
14.已知，则 ．
15.已知函数，则 ．
16.已知为球的直径，，是球面上两点且，.若球的表面积为，则棱锥的体积为 ．
三、解答题.（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取
名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于分者命名为“优秀学员”.
（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分；
（2）从甲班名优秀学员中抽取两人，从乙班名分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于分的概率.
19.如图，直棱柱的棱长都为，点为棱的中点，点在棱上，且.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
20.已知抛物线：，过点（其中）作互相垂直的两直线，，直线与抛物线相切于点（在第一象限内），直线与抛物线相交于，两点.
（1）当时，求直线的方程；
（2）求证：直线恒过定点.
21.已知函数.
（1）若在，处取得极值.
①求、的值；
②若存在，使得不等式成立，求的最小值；
（2）当时，若在上是单调函数，求的取值范围.
请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
（1）求圆的圆心到直线的距离；
（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围.
江西省五市八校2018届高三第一次模拟联考
数学（文科）试题答案
一、选择题
1-5: CDCAB 6-10: DDABC 11、12：CD
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.（1），
，
，
，
且，
得，
∴.
（2），
，
.
18.（1）甲组的平均分为；乙组的平均分为.
（2）抽取情况为：
，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，.
总共有种.
这种平均分不低于分的情况有种.
所以三人平均分不低于分的概率为.
19.（1）面面，，则面，
面，∴，
，，
∴，，
∴，
∴，，∴面.
（2），即，
解，
即点到面距离为.
20.（1）则，
设，则，解，
此时，：.
（2）由，
解得（舍）或，
此时，
则得：，即过定点.
21.（1）①∵，定义域为，∴，
∴.
又∵，且，∴的最小值为.
22.解：（1）∵（为参数），
∴直线的普通方程为.
∵，∴，
由得曲线的直角坐标方程为.
（2）∵，∴，
设直线上的点，对应的参数分别是，（，）.
则，，
∵，∴，∴，
将，代入，得.
∴，
又∵，∴.
23.解：（1）不等式
或，
得.
（2）∵，此题可转化为，
由均值不等式，∴得.