- 263.00 KB
- 2021-06-04 发布
2018-2019学年度第二学期黄陵中学高二重点班数学（理）期中考试试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．若复数，则在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．计算的结果是 ( )
A．- B． C． D．
3．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验第一个值n0等于( )
A．1 B．2 C．3 D.0
4.反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 ( )
A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①
5.不等式|x－2|＞1的解集是( )
A．(1，3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C．(－3，3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
6.把x=-1输入程序框图可得( )
A.-1 B.0 C.不存在 D.1
7.不等式1<|x＋1|<3的解集为( )
A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4)
C．(－4,0) D.(－4，－2)∪(0,2)
8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中的白色地面砖有( )
A．4n+ 2块 B．4n-2块 C．3n＋3块 D．3n－3块
9.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( )
A．18 B．6 C．2 D.
10.若a2＋b2＝1，x2＋y2＝2，则ax＋by的最大值为( )
A．1 B．2 C. D.4
11.某程序框图如下图所示，若输出的S＝57，
则判断框内为( )
A．k＞4？ B．k＞5？ C． k＞6？ D．k＞7?
开始
①
是
否
S＝0
A＝1
S＝S+A
A＝A+2
输出x
结束
开始
①
是
否
S＝0
A＝1
S＝S+A
A＝A+2
输出x
结束
12有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知，若，则 ．
14.给出四个条件：
①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出<成立的有________．(填序号)
15.若不等式|x－4|＋|x－3|＞a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
16.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(10分)实数m取什么数值时，复数分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
18.（12分）列三角形数表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3 4 3 -----------第三行
4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5 -----------第五行
… … … …
假设第行的第二个数为
（1）依次写出第六行的所有数字；
（2）归纳出与的关系式，并求出的通项公式；
19.证明题（每小题6分共12分）：
（1）求证：
（2）若，，求证：
20.（12分）做一个体积为32，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？
21.（12分）
新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。
22.（12分）设函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.
(1)求不等式f(x)≥2的解集；
(2)若不等式f(x)≤|a－2|的解集为R，求实数a的取值范围．
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
D
D
D
A
B
C
A
C
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
0
13. -3 ; 14. ①②④ ;
15.(－∞，1) ; 16 1
三、解答题：本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：(1)当m2 - m - 2 = 0 ，即m = 2或m = -1 时，复数 z是实数；……3 分(2)当m2 - m - 2 ¹ 0 ，即m ¹ 2且m ¹ -1 时，复数 z 是虚数；……6 分
(3)当m2 -1 = 0 ，且m2 - m - 2 ¹ 0 时，即m = 1时，复数 z 是纯虚数；
……10 分