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- 2021-06-04 发布
高中数学(人教A版)必修4同步试题
1．在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则－等于( )
A. B.
C. D.
解析 如下图所示，－＝－＝.
答案 D
2．给出下列四个结论：
①＝＋； ②－＝；
③＋＋＝0; ④|a＋b|≥|a－b|.
其中错误的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 ①正确，②错误，∵－＝＋＝≠.③错误，∵＋＋＝0≠0.④错误，当a与b方向相反时，有|a＋b|<|a－b|.综上知，仅①正确，故选C.
答案 C
3．在△ABC中，＝a，＝b，则等于( )
A．a＋b B．a－b
C．－a－(－b) D．－a＋(－b)
解析 ＝＋＝－＝b－a.故选C.
答案 C
4．如下图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
A.＝ B.＋＝
C.－＝ D.＋＝0
解析 易知A、B、D正确，C错误．
答案 C
5．下列五个等式中，正确的个数是( )
①a＋b＝b＋a； ②a－b＝b－a；
③0－a＝－a; ④－(－a)＝a；
⑤a＋(－a)＝0.
A．5 B．4
C．3 D．2
解析 错误的有②和⑤.因为向量的减法不满足交换律，向量与其相反向量的和是0，而不是数0.①③④都是正确的，故选C.
答案 C
6．若菱形ABCD的边长为2，则|－－|＝____.
解析 |－－|＝|＋＋|＝||＝2.
答案 2
7．如图，平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是________．
解析 ∵＋＝＋，
∴－＝－.
即＝.又A，B，C，D四点不共线，
∴||＝||，且BA∥CD，故四边形ABCD为平行四边形．
答案 平行四边形
8．给出下列命题：
①若＋＝，则－＝；
②若＋＝，则＋＝；
③若＋＝，则－＝；
④若＋＝，则＋＝.
其中所有正确命题的序号为________．
答案 ①②③④
9．如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，对角线AC与BD交于点O，设＝a，＝b，用a和b表示和.
解 ∵＝＋，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴点O是BD的中点，也是AC的中点．
∴＝－＝b－a，
＝－＝－－＝－b－a.
10．已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.
解 如下图，设＝a，＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD，则＝＋＝a＋b，＝－＝a－b.
由|a＋b|＝|a－b|知，||＝||，
∴四边形ABCD是矩形，故AD⊥AB.
在Rt△ABD中，
∴|a－b|＝10.
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1.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，用a，b表示向量为( )
A．a＋b B．－a－b
C．－a＋b D．a－b
解析 如下图，＝＋＝－＋＝－－＝－a－b.故选B.
答案 B
2．设a表示向西走10 km，b表示向北走10 km，则a－b表示( )
A．南偏西30°走20 km B．北偏西30°走20 km
C．南偏东30°走20 km D．北偏东30°走20 km
解析 如上图所示，设＝a，＝b，则a－b＝－＝，
又tan∠OBA＝＝＝，
∴∠OBA＝30°.
且||＝＝20(km)，应选A.
答案 A
3．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于( )
A．a－b＋c B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c D．b－a＋c
解析 ＝－＝＋－＝a＋c－b＝a－b＋c.
答案 A
4．化简：－－＋＋.
解 －－＋＋
＝＋＋＋＋
＝＋＝.
5．如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设＝a，＝b，＝c
，试证明：b＋c－a＝.
分析 法1：要证b＋c－a＝，可转化为证明b＋c＝＋a，从而利用向量加法证明．
法2：可从c－a入手，利用向量减法证明．
证明 证法1：因为b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，
所以b＋c＝＋a，即b＋c－a＝.
证法2：因为c－a＝－＝－＝，＝＋＝－b，
所以c－a＝－b，即b＋c－a＝.